Atelier
Optimisation de coupe de barres
En bref
Le débit en barres range les pièces dans des barres de longueur donnée, chaque coupe retirant un trait de scie e : une barre accepte des pièces tant que Σ (L + e) ≤ C + e, avec C la barre moins la chute de tête. Le calcul compare deux rangements (FFD et BFD) à la borne B = ⌈ Σ(L + e) / (C + e) ⌉.
Calcul
Exemple calculé avec les valeurs par défaut de l’outil.
Saisies
- Longueur de la barre
- 6000 mm
- Trait de scie
- 3 mm
- Chute de tête par barre
- 0 mm
- Chute minimale réutilisable
- 300 mm
- Pièce 1 : longueur
- 2000 mm
- Pièce 1 : quantité
- 3
Résultats
- Barres à débiter
- 2de 6000 mm
Exemple détaillé
Toutes les valeurs de cette section sont celles de l’exemple, calculé avec les valeurs par défaut de l’outil.
Autres résultats de l’exemple
- Borne inférieure
- 2optimum démontré
- Taux de chute
- 50,0 %
- Chute totale
- 6,00 m
- Chutes réutilisables
- 5,99 m2 chutes ≥ 300 mm
- Plus longue chute
- 3997,0 mm
- Perte en traits de scie
- 9,0 mm
- Pièces
- 3
- Les longueurs sont des longueurs coupées finies : si une coupe d’onglet ou une surlongueur de reprise est nécessaire, l’ajouter à la longueur de la pièce.
Calcul détaillé
Pièces à débiter
N = Σ quantités ; ΣL = Σ (L × q)
N = 3 pièces ; ΣL = 6000,0 mm
Place utile par barre
C = barre − chute de tête ; chaque pièce occupe L + e (e = trait de scie)
C = 6000 − 0 = 6000 mm ; e = 3,0 mm
Borne inférieure
B = ⌈ Σ(L + e) / (C + e) ⌉ (sans trait de scie : ⌈ ΣL / barre ⌉)
⌈ 6009,0 / 6003,0 ⌉ = 2 ; ⌈ 6000,0 / 6000 ⌉ = 1
Rangement glouton (FFD / BFD)
pièces par longueur décroissante, première barre où elle tient (FFD) ou la plus remplie (BFD)
FFD : 2 barre(s) ; BFD : 2 barre(s)
Chute totale et taux
chute = N_barres × barre − ΣL ; taux = chute / (N_barres × barre)
2 × 6000 − 6000,0 = 6000,0 mm ; 6000,0 / 12000 = 50,0 %
Plan de coupe par barre
| Barre | Nombre de barres identiques | Pièces à couper | Pièces (somme) (mm) | Chute en bout (mm) | Chute réutilisable |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 × 2000 | 4000,0 | 1994,0 | ✓ |
| 2 | 1 | 1 × 2000 | 2000,0 | 3997,0 | ✓ |
Pièces demandées
| Longueur (mm) | Quantité | Total (mm) |
|---|---|---|
| 2000,0 | 3 | 6000,0 |
Comment faire
- Saisir la longueur de la barre (6 m et 12 m sont les longueurs de livraison courantes).
- Saisir le trait de scie mesuré sur la scie, la chute de tête par barre et la chute minimale réutilisable.
- Saisir les pièces : une ligne par longueur, avec sa quantité (jusqu’à 8 lignes et 600 pièces au total).
- Lire le nombre de barres à débiter.
Questions fréquentes
Comment faire l’optimisation de coupe de barres ?
C’est un problème de rangement en boîtes (bin packing) : les barres sont les boîtes, les pièces les objets. Les pièces sont triées par longueur décroissante puis placées dans la première barre où elles tiennent (First Fit Decreasing) ou dans la plus remplie (BFD) ; le calcul garde celui qui demande le moins de barres, puis cherche un rangement avec une barre de moins.
Comment faire le calcul de débit en barres ?
Exemple : 3 pièces de 2000 mm dans des barres de 6000 mm, trait de scie de 3,0 mm. Chaque pièce occupe L + e : ⌈ 6009,0 / 6003,0 ⌉ = 2 barres au minimum, alors que sans trait de scie ⌈ 6000,0 / 6000 ⌉ = 1. Le plan donne 2 barres : 2 × 2000 dans la première (chute de 1994 mm), 1 × 2000 dans la seconde (chute de 3997 mm).
Comment calculer le taux de chute ?
Chute totale = N_barres × barre − ΣL, taux = chute / (N_barres × barre). Pour l’exemple : 2 × 6000 − 6000,0 = 6000,0 mm, soit 6000,0 / 12000 = 50,0 %. Les chutes au moins aussi longues que la chute minimale réutilisable (300 mm par défaut) sont comptées comme récupérables, les autres comme perdues.
Le nombre de barres est-il optimal ?
Si le plan atteint la borne inférieure, ou si la recherche d’un rangement avec une barre de moins se termine sans solution, l’optimum est démontré. Sinon, l’optimum est compris entre la borne et le nombre trouvé ; la méthode FFD utilise au plus 11/9 de l’optimum + 6/9 barre (Johnson 1973, Dósa 2007).
Limites
Résultats indicatifs. Les longueurs sont des longueurs coupées finies : ajoutez à la pièce une coupe d’onglet ou une surlongueur de reprise si besoin. Le trait de scie de 3 mm n’est qu’une valeur de départ : mesurez celui de votre lame ; 0 ne vaut que pour une coupe sans perte (cisaille, laser fin).
Sources
- Problème de rangement en boîtes (bin packing) : algorithme First Fit Decreasing : D. S. Johnson, « Near-optimal bin packing algorithms », thèse MIT, 1973 : FFD ≤ 11/9·OPT + 4 (lien)
- Constante exacte de FFD : G. Dósa, « The tight bound of First Fit Decreasing bin-packing algorithm is FFD(I) ≤ 11/9 OPT(I) + 6/9 », ESCAPE 2007, LNCS 4614 (lien)
- Longueurs de livraison courantes : 6 et 12 m (laminés marchands), 6 à 24 m (poutrelles) : Misetal, catalogue « Acier – produits longs » (consulté le 08/11/2026) (lien)
- Géométrie : Capacité d’une barre : somme des pièces et des traits de scie ; borne inférieure par la longueur totale