Tuyauterie
Calcul de cintrage de tube
En bref
Le cintrage raccorde deux droites par un arc de rayon R et d’angle θ. Tangente T = R tan(θ / 2), arc A = R × θ (rad), gain G = 2T − A : la longueur de débit vaut L = a + b − G, avec a et b les cotes des bouts au sommet, et le cintrage commence à d = a − T du bout 1.
Calcul
Exemple calculé avec les valeurs par défaut de l’outil.
Saisies
- Tube
- DN25 · 33,7 × 3,2 mm
- Rayon de cintrage (axe)
- 100 mm
- Angle de cintrage
- 90°
- Cote du bout au sommet (branche 1)
- 300 mm
- Cote du sommet au bout (branche 2)
- 300 mm
- Retour élastique
- Non compté
Résultats
- Longueur de débit
- 557,1 mm
Exemple détaillé
Toutes les valeurs de cette section sont celles de l’exemple, calculé avec les valeurs par défaut de l’outil.
Autres résultats de l’exemple
- Repère de début de cintrage (depuis le bout 1)
- 200,0 mm
- Repère de fin de cintrage (depuis le bout 1)
- 357,1 mm
- Longueur développée de l’arc
- 157,1 mm
- Encombrement (tangente)
- 100,0 mm
- Gain
- 42,9 mm
- Épaisseur approchée à l’extrados
- 2,78 mm
- Épaisseur approchée à l’intrados
- 3,78 mm
- Amincissement extrados
- 13,2 %
- Facteur I intrados (B31.3)
- 1,101divise S E W dans l’épaisseur requise
- Facteur I extrados (B31.3)
- 0,928
- Ovalisation non calculée : la contrôler (ASME B31.3 § 332.2.1 : écart des Ø ≤ 8 % sous pression intérieure, 3 % sous pression extérieure).
- Retour élastique non compté : le mesurer sur un cintrage d’essai (option « Retour élastique »).
Calcul détaillé
Tangente
T = R tan(θ / 2)
100,0 × tan 45,0° = 100,0 mm
Arc
A = R × θ (rad)
100,0 × 1,5708 = 157,1 mm
Gain
G = 2T − A
200,0 − 157,1 = 42,9 mm
Début de cintrage
d = a − T
300,0 − 100,0 = 200,0 mm
Débit
L = a + b − G
300,0 + 300,0 − 42,9 = 557,1 mm
Extrados
t_ext = t R / (R + D/2 − t/2)
3,20 × 100,0 / 115,25 = 2,78 mm
Intrados
t_int = t R / (R − D/2 + t/2)
3,20 × 100,0 / 84,75 = 3,78 mm
Facteurs I
I = (4R/D ∓ 1) / (4R/D ∓ 2)
int 1,101 ; ext 0,928
Comment faire
- Choisir le tube : diamètre extérieur et épaisseur.
- Saisir le rayon de cintrage, mesuré sur l’axe, et l’angle de cintrage (1° à 179°).
- Saisir les cotes du bout au sommet (branche 1) et du sommet au bout (branche 2) : le sommet est l’intersection des axes.
- Pour compter le retour élastique, saisir l’angle donné à la machine sur un cintrage d’essai et l’angle mesuré après retour.
- Lire la longueur de débit.
Questions fréquentes
Comment faire le calcul d’un cintrage de tube ?
L’axe du tube suit deux droites raccordées par un arc de rayon R et d’angle θ. Tangente du sommet au début de l’arc : T = R tan(θ / 2). Arc : A = R × θ, θ en radians. Gain : G = 2T − A. Longueur de débit : L = a + b − G. Repère de début de cintrage depuis le bout 1 : d = a − T ; la fin est à d + A.
Comment calculer la longueur développée d’un cintrage de tube à 90° ?
Tube 33,7 × 3,2, rayon 100 mm, angle 90°, cotes au sommet 300 et 300 mm : tangente 100,0 × tan 45,0° = 100,0 mm, longueur développée de l’arc 100,0 × 1,5708 = 157,1 mm, gain 200,0 − 157,1 = 42,9 mm. Débit : 300,0 + 300,0 − 42,9 = 557,1 mm. Début de cintrage à 300,0 − 100,0 = 200,0 mm du bout 1.
Comment calculer l’amincissement d’un tube cintré ?
Le calcul approché conserve la section, sans allongement de l’axe : à l’extrados t_ext = t R / (R + D/2 − t/2), à l’intrados t_int = t R / (R − D/2 + t/2). Sur l’exemple : 3,20 × 100,0 / 115,25 = 2,78 mm à l’extrados et 3,20 × 100,0 / 84,75 = 3,78 mm à l’intrados. Les facteurs I de l’ASME B31.3 § 304.2.1 valent I = (4R/D ∓ 1) / (4R/D ∓ 2) : 1,101 à l’intrados, 0,928 à l’extrados.
Comment compter le retour élastique au cintrage ?
Aucune valeur générale publiée n’est fiable : on mesure le retour sur un cintrage d’essai. La pièce cintrée à θm sur la machine revient à θr ; avec un rapport K = θr / θm constant pour un même tube, rayon et outillage, l’angle à donner à la machine pour obtenir θ est θ / K. Exemple de saisie : 90° à la machine, 87° mesurés après retour.
Limites
Résultats indicatifs. Fibre neutre supposée au milieu du tube. Ovalisation non calculée : la contrôler (ASME B31.3 § 332.2.1 : écart des Ø ≤ 8 % sous pression intérieure, 3 % sous pression extérieure). Sous 1,5 D, cintrage sur mandrin conseillé ; facteur I d’intrados peu fiable pour R ≤ D. Le rayon doit dépasser le demi-diamètre.
Sources
- Géométrie du cintrage : Tangente R tan(θ/2), arc R θ, gain 2T − A
- Amincissement / épaississement : Stressman Engineering, mémo 100103-TM-001 rév. 2 « Induction bends », § 2.2 (lien)
- Facteurs I intrados / extrados : ASME B31.3, § 304.2.1
- Ovalisation admise : ASME B31.3, § 332.2.1 (8 % / 3 %)