Werkstatt
Zuschnittoptimierung für Stangen
Kurz gesagt
Ein Schnittplan verteilt Teile auf Stangen gegebener Länge, wobei jeder Schnitt eine Schnittfuge e kostet: eine Stange nimmt Teile auf, solange Σ (L + e) ≤ C + e, mit C der Stangenlänge abzüglich Kopfabschnitt. Die Berechnung vergleicht zwei Verfahren (FFD und BFD) mit der Schranke B = ⌈ Σ(L + e) / (C + e) ⌉.
Berechnung
Beispiel, berechnet mit den Standardwerten des Werkzeugs.
Eingaben
- Stangenlänge
- 6000 mm
- Schnittfuge
- 3 mm
- Kopfabschnitt pro Stange
- 0 mm
- Kleinstes verwertbares Reststück
- 300 mm
- Teil 1: Länge
- 2000 mm
- Teil 1: Anzahl
- 3
Ergebnisse
- Zu schneidende Stangen
- 2à 6000 mm
Durchgerechnetes Beispiel
Alle Werte dieses Abschnitts gehören zum Beispiel, berechnet mit den Standardwerten des Werkzeugs.
Weitere Ergebnisse des Beispiels
- Untere Schranke
- 2Optimum nachgewiesen
- Verschnittquote
- 50,0 %
- Gesamtverschnitt
- 6,00 m
- Verwertbare Reststücke
- 5,99 m2 Reststücke ≥ 300 mm
- Längstes Reststück
- 3997,0 mm
- Verlust durch Schnittfugen
- 9,0 mm
- Teile
- 3
- Die Längen sind fertige Schnittlängen: bei Gehrungsschnitt oder Bearbeitungszugabe diese zur Teillänge addieren.
Rechenweg Schritt für Schritt
Zu schneidende Teile
N = Σ quantités ; ΣL = Σ (L × q)
N = 3 Teile; ΣL = 6000,0 mm
Nutzlänge pro Stange
C = Stange − Kopfabschnitt; jedes Teil belegt L + e (e = Schnittfuge)
C = 6000 − 0 = 6000 mm ; e = 3,0 mm
Untere Schranke
B = ⌈ Σ(L + e) / (C + e) ⌉ (ohne Schnittfuge: ⌈ ΣL / Stange ⌉)
⌈ 6009,0 / 6003,0 ⌉ = 2 ; ⌈ 6000,0 / 6000 ⌉ = 1
Gieriges Packen (FFD / BFD)
Teile nach absteigender Länge, erste passende Stange (FFD) oder die vollste (BFD)
Stangen FFD: 2; BFD: 2
Gesamtverschnitt und Quote
Verschnitt = N_Stangen × Stange − ΣL; Quote = Verschnitt / (N_Stangen × Stange)
2 × 6000 − 6000,0 = 6000,0 mm ; 6000,0 / 12000 = 50,0 %
Schnittplan pro Stange
| Stange | Gleiche Stangen | Zu schneidende Teile | Teile (Summe) (mm) | Endrest (mm) | Verwertbarer Rest |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 × 2000 | 4000,0 | 1994,0 | ✓ |
| 2 | 1 | 1 × 2000 | 2000,0 | 3997,0 | ✓ |
Benötigte Teile
| Länge (mm) | Menge | Summe (mm) |
|---|---|---|
| 2000,0 | 3 | 6000,0 |
So geht’s
- Stangenlänge eingeben (6 m und 12 m sind die üblichen Lieferlängen).
- An Ihrer Säge gemessene Schnittfuge, Kopfabschnitt pro Stange und kleinstes verwertbares Reststück eingeben.
- Teile eingeben: eine Zeile je Länge, mit ihrer Anzahl (bis zu 8 Zeilen und insgesamt 600 Teile).
- Anzahl zu schneidender Stangen ablesen.
Häufige Fragen
Wie funktioniert eine Zuschnittoptimierung für Stangen?
Es ist ein Bin-Packing-Problem: die Stangen sind die Behälter, die Teile die Gegenstände. Die Teile werden nach abnehmender Länge sortiert und dann in die erste Stange gelegt, in die sie passen (First Fit Decreasing), oder in die vollste (BFD); die Berechnung behält das Verfahren mit weniger Stangen und sucht dann eine Verteilung mit einer Stange weniger.
Wie wird die Schnittfuge beim Stangen-Zuschnitt berücksichtigt?
Beispiel: 3 Teile zu 2000 mm aus Stangen zu 6000 mm, Schnittfuge 3,0 mm. Jedes Teil belegt L + e: mindestens ⌈ 6009,0 / 6003,0 ⌉ = 2 Stangen, ohne Schnittfuge dagegen ⌈ 6000,0 / 6000 ⌉ = 1. Der Plan ergibt 2 Stangen: 2 × 2000 in der ersten (Reststück 1994 mm), 1 × 2000 in der zweiten (Reststück 3997 mm).
Wie berechnet man den Verschnitt?
Gesamtverschnitt = N_Stangen × Stange − ΣL, Quote = Verschnitt / (N_Stangen × Stange). Im Beispiel: 2 × 6000 − 6000,0 = 6000,0 mm, also 6000,0 / 12000 = 50,0 %. Reststücke, die mindestens so lang sind wie das kleinste verwertbare Reststück (standardmäßig 300 mm), gelten als verwertbar, kürzere als verloren.
Ist die Anzahl Stangen optimal?
Erreicht der Plan die untere Schranke oder endet die Suche nach einer Verteilung mit einer Stange weniger ohne Lösung, ist das Optimum bewiesen. Sonst liegt das Optimum zwischen der Schranke und der gefundenen Anzahl; das FFD-Verfahren braucht höchstens 11/9 des Optimums + 6/9 Stange (Johnson 1973, Dósa 2007).
Grenzen
Richtwerte. Die Längen sind fertige Schnittlängen: bei Bedarf Gehrungsschnitt oder Bearbeitungszugabe zum Teil hinzufügen. Die Schnittfuge von 3 mm ist nur ein Startwert: Ihr Sägeblatt messen; 0 gilt nur für einen verlustfreien Schnitt.
Quellen
- Problème de rangement en boîtes (bin packing) : algorithme First Fit Decreasing : D. S. Johnson, « Near-optimal bin packing algorithms », thèse MIT, 1973 : FFD ≤ 11/9·OPT + 4
- Constante exacte de FFD : G. Dósa, « The tight bound of First Fit Decreasing bin-packing algorithm is FFD(I) ≤ 11/9 OPT(I) + 6/9 », ESCAPE 2007, LNCS 4614
- Longueurs de livraison courantes : 6 et 12 m (laminés marchands), 6 à 24 m (poutrelles) : Misetal, catalogue « Acier – produits longs » (consulté le 08/11/2026)
- Géométrie : Capacité d’une barre : somme des pièces et des traits de scie ; borne inférieure par la longueur totale