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Plano de corte de barras: otimizador
Em resumo
Um plano de corte de barras arruma as peças em barras de comprimento dado, e cada corte tira uma largura de serra e: uma barra recebe peças enquanto Σ (L + e) ≤ C + e, com C o comprimento da barra menos a ponta perdida. O cálculo compara duas arrumações (FFD e BFD) com o limite B = ⌈ Σ(L + e) / (C + e) ⌉.
Cálculo
Exemplo calculado com os valores por defeito da ferramenta.
Dados
- Comprimento da barra
- 6000 mm
- Largura de corte
- 3 mm
- Ponta perdida por barra
- 0 mm
- Retalho mínimo aproveitável
- 300 mm
- Peça 1: comprimento
- 2000 mm
- Peça 1: quantidade
- 3
Resultado
- Barras a cortar
- 2de 6000 mm
Exemplo calculado
Todos os valores desta secção pertencem ao exemplo, calculado com os valores por defeito da ferramenta.
Outros resultados do exemplo
- Limite inferior
- 2ótimo demonstrado
- Taxa de desperdício
- 50,0 %
- Desperdício total
- 6,00 m
- Retalhos aproveitáveis
- 5,99 m2 retalhos ≥ 300 mm
- Retalho mais comprido
- 3997,0 mm
- Perda em cortes de serra
- 9,0 mm
- Peças
- 3
- Os comprimentos são comprimentos de corte acabados: se for preciso um corte em meia-esquadria ou um sobremetal de maquinação, some-o ao comprimento da peça.
Cálculo detalhado
Peças a cortar
N = Σ quantités ; ΣL = Σ (L × q)
N = 3 peças; ΣL = 6000,0 mm
Comprimento útil por barra
C = barra − ponta perdida; cada peça ocupa L + e (e = largura de corte)
C = 6000 − 0 = 6000 mm ; e = 3,0 mm
Limite inferior
B = ⌈ Σ(L + e) / (C + e) ⌉ (sem largura de corte: ⌈ ΣL / barra ⌉)
⌈ 6009,0 / 6003,0 ⌉ = 2 ; ⌈ 6000,0 / 6000 ⌉ = 1
Arrumação gulosa (FFD / BFD)
peças por comprimento decrescente, na primeira barra onde cabem (FFD) ou na mais cheia (BFD)
Barras FFD: 2; BFD: 2
Desperdício total e taxa
desperdício = N_barras × barra − ΣL; taxa = desperdício / (N_barras × barra)
2 × 6000 − 6000,0 = 6000,0 mm ; 6000,0 / 12000 = 50,0 %
Plano de corte por barra
| Barra | Barras iguais | Peças a cortar | Peças (soma) (mm) | Retalho final (mm) | Retalho aproveitável |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 × 2000 | 4000,0 | 1994,0 | ✓ |
| 2 | 1 | 1 × 2000 | 2000,0 | 3997,0 | ✓ |
Peças pedidas
| Comprimento (mm) | Quantidade | Total (mm) |
|---|---|---|
| 2000,0 | 3 | 6000,0 |
Como utilizar
- Introduza o comprimento da barra (6 m e 12 m são os comprimentos de entrega habituais).
- Introduza a largura de corte medida na sua serra, a ponta perdida por barra e o retalho mínimo aproveitável.
- Introduza as peças: uma linha por comprimento, com a sua quantidade (até 8 linhas e 600 peças no total).
- Leia o número de barras a cortar.
Perguntas frequentes
Como funciona um otimizador de corte de barras?
É um problema de arrumação (bin packing): as barras são as caixas, as peças os objetos. As peças ordenam-se por comprimento decrescente e colocam-se na primeira barra onde cabem (First Fit Decreasing) ou na mais cheia (BFD); o cálculo fica com a que precisa de menos barras, e depois procura uma arrumação com uma barra a menos.
Como conta o cálculo de corte de barras a largura da serra?
Exemplo: 3 peças de 2000 mm em barras de 6000 mm, corte de 3,0 mm. Cada peça ocupa L + e: ⌈ 6009,0 / 6003,0 ⌉ = 2 barras no mínimo, enquanto sem corte ⌈ 6000,0 / 6000 ⌉ = 1. O plano dá 2 barras: 2 × 2000 na primeira (retalho de 1994 mm), 1 × 2000 na segunda (retalho de 3997 mm).
Como se calcula a taxa de desperdício?
Desperdício total = N_barras × barra − ΣL, taxa = desperdício / (N_barras × barra). No exemplo: 2 × 6000 − 6000,0 = 6000,0 mm, logo 6000,0 / 12000 = 50,0 %. Os retalhos pelo menos tão compridos como o retalho mínimo aproveitável (300 mm por defeito) contam como aproveitáveis, os mais curtos como perdidos.
O número de barras é ótimo?
Se o plano atingir o limite inferior, ou se a procura de uma arrumação com uma barra a menos acabar sem solução, o ótimo está provado. Caso contrário, o ótimo fica entre o limite e o número encontrado; o método FFD usa no máximo 11/9 do ótimo + 6/9 de barra (Johnson 1973, Dósa 2007).
Limites
Resultados indicativos. Os comprimentos são comprimentos de corte acabados: junte um corte em meia-esquadria ou uma sobreespessura de maquinação à peça se for preciso. O corte de 3 mm é só um valor de partida: meça a sua lâmina; 0 só vale para um corte sem perda.
Fontes
- Problème de rangement en boîtes (bin packing) : algorithme First Fit Decreasing : D. S. Johnson, « Near-optimal bin packing algorithms », thèse MIT, 1973 : FFD ≤ 11/9·OPT + 4
- Constante exacte de FFD : G. Dósa, « The tight bound of First Fit Decreasing bin-packing algorithm is FFD(I) ≤ 11/9 OPT(I) + 6/9 », ESCAPE 2007, LNCS 4614
- Longueurs de livraison courantes : 6 et 12 m (laminés marchands), 6 à 24 m (poutrelles) : Misetal, catalogue « Acier – produits longs » (consulté le 08/11/2026)
- Géométrie : Capacité d’une barre : somme des pièces et des traits de scie ; borne inférieure par la longueur totale