Taller
Optimizar el corte de barras
En resumen
Un plan de corte de barras reparte las piezas en barras de longitud dada, y cada corte se lleva un ancho de sierra e: una barra admite piezas mientras Σ (L + e) ≤ C + e, con C la longitud de la barra menos el despunte. El cálculo compara dos repartos (FFD y BFD) con la cota B = ⌈ Σ(L + e) / (C + e) ⌉.
Cálculo
Ejemplo calculado con los valores por defecto de la herramienta.
Datos
- Longitud de la barra
- 6000 mm
- Ancho de corte
- 3 mm
- Despunte por barra
- 0 mm
- Recorte mínimo aprovechable
- 300 mm
- Pieza 1: longitud
- 2000 mm
- Pieza 1: cantidad
- 3
Resultados
- Barras que cortar
- 2de 6000 mm
Ejemplo resuelto
Todos los valores de esta sección son los del ejemplo, calculado con los valores por defecto de la herramienta.
Otros resultados del ejemplo
- Cota inferior
- 2óptimo demostrado
- Porcentaje de merma
- 50,0 %
- Merma total
- 6,00 m
- Recortes aprovechables
- 5,99 m2 recortes ≥ 300 mm
- Recorte más largo
- 3997,0 mm
- Pérdida por cortes de sierra
- 9,0 mm
- Piezas
- 3
- Las longitudes son longitudes de corte acabadas: si hace falta un corte a inglete o un sobrante de mecanizado, súmalo a la longitud de la pieza.
Cálculo detallado
Piezas que cortar
N = Σ quantités ; ΣL = Σ (L × q)
N = 3 piezas; ΣL = 6000,0 mm
Longitud útil por barra
C = barra − despunte; cada pieza ocupa L + e (e = corte de sierra)
C = 6000 − 0 = 6000 mm ; e = 3,0 mm
Cota inferior
B = ⌈ Σ(L + e) / (C + e) ⌉ (sin corte de sierra: ⌈ ΣL / barra ⌉)
⌈ 6009,0 / 6003,0 ⌉ = 2 ; ⌈ 6000,0 / 6000 ⌉ = 1
Colocación voraz (FFD / BFD)
piezas de mayor a menor longitud, en la primera barra donde caben (FFD) o en la más llena (BFD)
Barras FFD: 2; BFD: 2
Merma total y porcentaje
merma = N_barras × barra − ΣL; porcentaje = merma / (N_barras × barra)
2 × 6000 − 6000,0 = 6000,0 mm ; 6000,0 / 12000 = 50,0 %
Plan de corte por barra
| Barra | Barras idénticas | Piezas que cortar | Piezas (suma) (mm) | Recorte final (mm) | Recorte aprovechable |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 × 2000 | 4000,0 | 1994,0 | ✓ |
| 2 | 1 | 1 × 2000 | 2000,0 | 3997,0 | ✓ |
Piezas pedidas
| Longitud (mm) | Cantidad | Total (mm) |
|---|---|---|
| 2000,0 | 3 | 6000,0 |
Cómo se usa
- Introduce la longitud de la barra (6 m y 12 m son las longitudes de suministro habituales).
- Introduce el ancho de corte medido en tu sierra, el despunte por barra y el recorte mínimo aprovechable.
- Introduce las piezas: una línea por longitud, con su cantidad (hasta 8 líneas y 600 piezas en total).
- Lee el número de barras que cortar.
Preguntas frecuentes
¿Cómo funciona un optimizador de corte de barras?
Es un problema de empaquetado (bin packing): las barras son los contenedores y las piezas, los objetos. Las piezas se ordenan de mayor a menor longitud y se colocan en la primera barra donde caben (First Fit Decreasing) o en la más llena (BFD); el cálculo se queda con el que necesita menos barras y luego busca un reparto con una barra menos.
¿Cómo tiene en cuenta el corte de sierra una calculadora de corte de barras?
Ejemplo: 3 piezas de 2000 mm en barras de 6000 mm, corte de 3,0 mm. Cada pieza ocupa L + e: ⌈ 6009,0 / 6003,0 ⌉ = 2 barras como mínimo, mientras que sin corte ⌈ 6000,0 / 6000 ⌉ = 1. El plan da 2 barras: 2 × 2000 en la primera (recorte de 1994 mm), 1 × 2000 en la segunda (recorte de 3997 mm).
¿Cómo se calcula el porcentaje de merma?
Merma total = N_barras × barra − ΣL, porcentaje = merma / (N_barras × barra). En el ejemplo: 2 × 6000 − 6000,0 = 6000,0 mm, o sea 6000,0 / 12000 = 50,0 %. Los recortes al menos tan largos como el recorte mínimo aprovechable (300 mm por defecto) cuentan como aprovechables; los más cortos, como perdidos.
¿Es óptimo el número de barras?
Si el plan alcanza la cota inferior, o si la búsqueda de un reparto con una barra menos termina sin solución, el óptimo está demostrado. Si no, el óptimo está entre la cota y el número encontrado; el método FFD usa como mucho 11/9 del óptimo + 6/9 de barra (Johnson 1973, Dósa 2007).
Límites
Resultados orientativos. Las longitudes son longitudes de corte acabadas: añade a la pieza un corte a inglete o un sobrante para mecanizado si hace falta. El corte de 3 mm es solo un valor de partida: mide tu hoja; 0 solo vale para un corte sin pérdida.
Fuentes
- Problème de rangement en boîtes (bin packing) : algorithme First Fit Decreasing : D. S. Johnson, « Near-optimal bin packing algorithms », thèse MIT, 1973 : FFD ≤ 11/9·OPT + 4
- Constante exacte de FFD : G. Dósa, « The tight bound of First Fit Decreasing bin-packing algorithm is FFD(I) ≤ 11/9 OPT(I) + 6/9 », ESCAPE 2007, LNCS 4614
- Longueurs de livraison courantes : 6 et 12 m (laminés marchands), 6 à 24 m (poutrelles) : Misetal, catalogue « Acier – produits longs » (consulté le 08/11/2026)
- Géométrie : Capacité d’une barre : somme des pièces et des traits de scie ; borne inférieure par la longueur totale