Chaudronnerie
Calcul d’un triangle rectangle
En bref
Un triangle rectangle se résout avec deux valeurs, dont au moins un côté. Avec a et b les côtés de l’angle droit, c l’hypoténuse et α l’angle opposé à a : c = √(a² + b²), a = c sin α = b tan α, b = c cos α, et β = 90° − α.
Calcul
Exemple calculé avec les valeurs par défaut de l’outil.
Saisies
- Première valeur connue
- Côté a (opposé à α)
- Valeur 1 (mm ou °)
- 300
- Seconde valeur connue
- Côté b (opposé à β)
- Valeur 2 (mm ou °)
- 400
- Troisième valeur (laisser sur « Aucune »)
- Aucune
Résultats
- Hypoténuse c
- 500,00 mm
Exemple détaillé
Toutes les valeurs de cette section sont celles de l’exemple, calculé avec les valeurs par défaut de l’outil.
Autres résultats de l’exemple
- Côté a
- 300,00 mmDonnée
- Côté b
- 400,00 mmDonnée
- Angle α
- 36,870°
- Angle β
- 53,130°
- Pente a / b
- 75,00 %
- Surface (a × b / 2)
- 60 000,0en mm²
- Périmètre
- 1200,00 mm
- Les valeurs saisies et les côtés sont dans la même unité (mm par défaut) ; seul le triangle rectangle est traité (angle droit entre a et b).
Calcul détaillé
Données
angle droit entre a et b ; α opposé à a ; β opposé à b
a = 300,000 ; b = 400,000
Calcul 1
c = √(a² + b²)
√(300,00² + 400,00²) = 500,000
Calcul 2
α = atan(a / b)
atan(300,00 / 400,00) = 36,870°
Calcul 3
β = 90° − α
90 − 36,870 = 53,130°
Contrôle
a² + b² = c²
90000,00 + 160000,00 = 250000,00 ; c² = 250000,00
Comment faire
- Choisir la première valeur connue (côté a, côté b, hypoténuse c, angle α ou angle β) et la saisir.
- Choisir et saisir la seconde valeur connue : au moins une des deux doit être un côté.
- Laisser la troisième valeur sur « Aucune » : deux valeurs suffisent.
- Lire l’hypoténuse c, ou, si elle est donnée, le premier côté inconnu.
Questions fréquentes
Comment calculer l’hypoténuse d’un triangle rectangle ?
Avec les deux côtés de l’angle droit, par le théorème de Pythagore : c = √(a² + b²). Exemple : a = 300 et b = 400 donnent c = √(300,00² + 400,00²) = 500,000. Avec un côté et un angle : c = a / sin α, ou c = b / cos α.
Comment calculer un triangle rectangle avec un angle ?
Avec l’angle α, opposé au côté a, et un côté : si a est connu, b = a / tan α et c = a / sin α ; si b est connu, a = b × tan α et c = b / cos α ; si c est connu, a = c × sin α et b = c × cos α. L’autre angle vaut β = 90° − α. Deux angles seuls ne suffisent pas : ils ne donnent aucune longueur.
Comment calculer les angles d’un triangle rectangle à partir des côtés ?
α = atan(a / b), puis β = 90° − α. Exemple : a = 300 et b = 400 donnent α = atan(300,00 / 400,00) = 36,870° et β = 90 − 36,870 = 53,130°. Si l’hypoténuse est connue avec un côté, l’autre côté vaut √(c² − a²) ou √(c² − b²).
Comment calculer un côté d’un triangle rectangle connaissant l’hypoténuse ?
b = √(c² − a²), ou a = √(c² − b²). L’hypoténuse doit être strictement plus longue que le côté connu. Le calcul donne aussi la pente a / b en %, la surface a × b / 2 et le périmètre : pour a = 300 et b = 400, pente 75 %, surface 60000 mm², périmètre 1200 mm.
Limites
Résultats indicatifs. Seul le triangle rectangle est traité, avec l’angle droit entre a et b ; les valeurs saisies et les côtés sont dans la même unité (mm par défaut). Une troisième valeur rend le triangle sur-déterminé : le calcul le signale. Sous 1°, le résultat est très sensible à la précision des données.
Sources
- Théorème de Pythagore et rapports trigonométriques du triangle rectangle : sin α = a / c ; cos α = b / c ; tan α = a / b (géométrie)