Chaudronnerie
Traçage d’un carré-rond en chaudronnerie
En bref
Un carré-rond se développe par triangulation : quatre triangles plans sur les côtés du rectangle et quatre fuseaux de coin vers le cercle, divisé en N = 4m cordes de longueur c = 2R sin(π / N). Chaque génératrice se trace en vraie grandeur ℓ = √(Δx² + Δy² + h²), la longueur vue en plan ne suffisant pas.
Calcul
Exemple calculé avec les valeurs par défaut de l’outil.
Saisies
- Largeur du rectangle (a)
- 400 mm
- Profondeur du rectangle (b)
- 300 mm
- Diamètre du rond (Ø)
- 200 mm
- Hauteur entre les deux ouvertures
- 250 mm
- Divisions du cercle par quart
- 3
- Gabarit
- Automatique (moitié si symétrique)
Résultats
- Tôle minimale du gabarit
- 487 × 453 mmlargeur × hauteur du demi-développé
Exemple détaillé
Toutes les valeurs de cette section sont celles de l’exemple, calculé avec les valeurs par défaut de l’outil.
Autres résultats de l’exemple
- Génératrice la plus longue
- 324,0 mm
- Génératrice la plus courte
- 292,2 mm
- Corde du cercle
- 51,76 mm12 cordes
- Aire développée
- 0,2703 m²
- Longueur du joint soudé
- 269,3 mmcoupure P0–M0 (une seule soudure pour la pièce complète)
- Périmètre du rectangle
- 1400,0 mm
- Les cotes sont celles de la fibre neutre (ou du milieu de l’épaisseur). Avec des cotes extérieures ou intérieures, retirer ou ajouter l’épaisseur avant de saisir.
- Le cercle est tracé avec 12 cordes : son périmètre développé est 621,2 mm, soit 1,14 % de moins que π × Ø = 628,3 mm. Le rond fini est arrondi à la rouleuse ou à la presse entre les points.
- Moitié du développé : tracer la pièce deux fois (ou la retourner) ; chaque bord droit d’axe est une demi-longueur de côté, à souder entre pièces.
- Les quatre arêtes des coins se plient à la presse ; les fuseaux se roulent. Vérifier le tracé avant de couper : le cercle doit se refermer sur N cordes égales.
Calcul détaillé
Points du cercle
N = 4m ; φi = i × 360° / N ; Pi = (ex + R cos φi ; ey + R sin φi ; h)
N = 4 × 3 = 12 ; pas 30,00° ; R = 100,0 mm
Corde du cercle
c = 2R sin(π / N)
2 × 100,0 × sin 15,00° = 51,76 mm
Vraie grandeur d’une génératrice
ℓ = √(Δx² + Δy² + h²)
A–P0 : √(-100,0² + -150,0² + 250,0²) = 308,22 mm
Triangles plans et fuseaux
4 triangles (côtés) + 4 fuseaux de m triangles (coins)
4 + 4 × 3 = 16 triangles
Mise à plat
chaque triangle posé sur l’arête commune : deux arcs de compas de rayons ℓ1 et ℓ2
9 triangles dépliés dans l’ordre M0 → A → fuseau A → … ; coupure P0–M0 = 269,3 mm
Aire de la nappe
S = Σ aires des triangles dans l’espace
0,2703 m²
Vraies grandeurs des génératrices du coin A (B, C, D identiques par symétrie)
| Coin | Point du cercle | Longueur en plan (mm) | Vraie grandeur (mm) |
|---|---|---|---|
| A | 0 | 180,3 | 308,2 |
| A | 1 | 151,2 | 292,2 |
| A | 2 | 162,8 | 298,4 |
| A | 3 | 206,2 | 324,0 |
Longueurs de contrôle (le tracé doit les retrouver)
| Repère | Longueur (mm) |
|---|---|
| Corde du cercle (12 cordes) | 51,76 |
| Côté A–B (= C–D) | 400,00 |
| Côté B–C (= D–A) | 300,00 |
| Coupure P0–M0 | 269,26 |
Comment faire
- Saisir la largeur a et la profondeur b du rectangle, le diamètre du rond et la hauteur entre les deux ouvertures.
- Choisir le nombre de divisions du cercle par quart (3 par quart = 12 parts égales).
- Saisir les décalages ex et ey du rond pour un carré-rond excentré, ou les laisser vides s’il est centré.
- Choisir la partie à tracer : automatique, pièce complète, moitié ou quart.
- Lire la tôle minimale (largeur × hauteur) du développé.
Questions fréquentes
Comment faire le développé d’un carré-rond ?
Par triangulation : on divise le cercle en N = 4m points, on relie chaque coin du rectangle aux m + 1 points du cercle de son quart (fuseau conique) et chaque côté au point du cercle qui lui fait face (triangle plan). On calcule la vraie grandeur de chaque génératrice, puis on pose les triangles à plat les uns après les autres, chacun par deux arcs de compas de rayons ℓ1 et ℓ2, à partir d’une coupure P0–M0.
Comment calculer la vraie grandeur des génératrices ?
ℓ = √(Δx² + Δy² + h²), avec Δx et Δy les écarts en plan entre le coin et le point du cercle et h la hauteur entre les ouvertures. Exemple : rectangle 400 × 300, rond Ø 200, h = 250 : A–P0 = √(-100,0² + -150,0² + 250,0²) = 308,22 mm. Le calcul donne aussi la plus longue et la plus courte génératrice, à retrouver au tracé.
Comment tracer une trémie rectangle vers cercle ?
C’est le même développé. Avec un rectangle de 400 × 300, un rond de Ø 200, une hauteur de 250 et 3 divisions par quart : N = 4 × 3 = 12, corde c = 2 × 100,0 × sin 15,00° = 51,76 mm, 16 triangles, aire développée 0,2703 m², joint soudé P0–M0 de 269,3 mm, demi-développé tenant dans une tôle de 487 × 453 mm.
Peut-on tracer un carré-rond excentré ?
Oui : saisissez les décalages ex et ey du rond par rapport au centre du rectangle. Le développé est alors calculé en pièce complète ; la moitié suppose un rond centré et le quart un carré (a = b) centré. Si le rond déborde du rectangle en plan, la nappe est très vrillée : vérifiez le montage avant de couper.
Limites
Résultats indicatifs. Les cotes sont celles de la fibre neutre : avec des cotes extérieures ou intérieures, retirer ou ajouter l’épaisseur avant de saisir. Le cercle est tracé en cordes : avec 12 cordes, le périmètre développé est 1,14 % plus court que π × Ø ; le rond fini est arrondi à la rouleuse ou à la presse. Vérifier le tracé avant de couper.
Sources
- Transition carré-rond centrée : développement par triangulation, lignes d’élément, vraies grandeurs : Pattern Development: Sheet Metal Level 1 (Open Textbook BC / eCampusOntario), chap. 24 « On-Centre Square to Round » (lien)
- Quatre triangles plans et quatre fuseaux de coin ; vraie grandeur ℓ = √(h² + Δx² + Δy²) ; cercle en 12 cordes : Planichapa, « Square to round transition: development by triangulation » (consulté le 08/11/2026) (lien)
- Géométrie : Distance entre deux points de l’espace ; corde 2R sin(π/N) ; construction d’un triangle à partir de ses trois côtés