Chaudronnerie
Calcul du développé d’une virole
En bref
Le flan d’une virole roulée est un rectangle de longueur L = π × Dn + jeu et de hauteur H. Le diamètre à la fibre neutre vaut Dn = Dint + e = Dext − e ; la masse suit m = L × H × e × ρ.
Calcul
Exemple calculé avec les valeurs par défaut de l’outil.
Saisies
- Diamètre
- 500 mm
- Le diamètre saisi est
- Intérieur
- Épaisseur
- 5 mm
- Hauteur de la virole (largeur de tôle)
- 1000 mm
- Jeu de soudure du joint longitudinal
- 0 mm
- Matière
- Acier
- Nombre de viroles
- 1
- Nombre de génératrices
- 12
Résultats
- Longueur du flan (fibre neutre)
- 1586,5 mm
Exemple détaillé
Toutes les valeurs de cette section sont celles de l’exemple, calculé avec les valeurs par défaut de l’outil.
Autres résultats de l’exemple
- Ø à la fibre neutre
- 505,0 mm
- Ø intérieur
- 500,0 mm
- Ø extérieur
- 510,0 mm
- Largeur du flan
- 1000,0 mm
- Masse d’une virole
- 62,27 kg
- Masse totale
- 62,27 kg
- Longueur avec K de DIN 6935
- 1586,5 mmr/e = 50,00 → k = 1,000, K = 0,500
- Méplat résiduel, machine à pincement (min)
- 7,5 mm1,5 à 2 fois l’épaisseur à chaque bout selon le constructeur ; une pyramidale en laisse davantage
- Méplat résiduel, machine à pincement (max)
- 10,0 mm
- Longueur de croquage usuelle (min)
- 102 mm4 à 10 pouces sur le roulage de pré-cintrage (constructeur de rouleuses)
- Longueur de croquage usuelle (max)
- 254 mm
- Pas des génératrices sur le flan
- 132,2 mm12 divisions ; corde extérieure 132,0 mm
- Croquage : les extrémités restent droites au roulage (méplat). Croquer les deux bouts, ou prévoir une surlongueur à couper après roulage. Valeurs indicatives de constructeur de rouleuses.
Calcul détaillé
Diamètre à la fibre neutre
Dn = Dint + e
Dn = 500,0 + 5,0 = 505,0 mm
Longueur du flan
L = π × Dn + jeu
π × 505,0 + 0,0 = 1586,5 mm
Masse
m = L × H × e × ρ
1586,5 × 1000 × 5,0 mm³ × 7850 kg/m³ = 62,27 kg
Contrôle avec K de DIN 6935
L = 2π (ri + K e), K = k / 2
2π × (250,0 + 0,500 × 5,0) = 1586,5 mm
Génératrices
x = π Dn × i / n ; corde = D sin(π i / n)
π × 505,0 / 12 = 132,2 mm
Génératrices : 12 divisions du tour (flan : depuis le bord ; virole roulée : arc et corde depuis la génératrice 0)
| N° | Angle (°) | Sur le flan (mm) | Arc ext. (mm) | Corde ext. (mm) | Arc int. (mm) | Corde int. (mm) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0,0 | 0,0 | 0,0 | 0,0 | 0,0 | 0,0 |
| 1 | 30,0 | 132,2 | 133,5 | 132,0 | 130,9 | 129,4 |
| 2 | 60,0 | 264,4 | 267,0 | 255,0 | 261,8 | 250,0 |
| 3 | 90,0 | 396,6 | 400,6 | 360,6 | 392,7 | 353,6 |
| 4 | 120,0 | 528,8 | 534,1 | 441,7 | 523,6 | 433,0 |
| 5 | 150,0 | 661,0 | 667,6 | 492,6 | 654,5 | 483,0 |
| 6 | 180,0 | 793,3 | 801,1 | 510,0 | 785,4 | 500,0 |
| 7 | 210,0 | 925,5 | 934,6 | 492,6 | 916,3 | 483,0 |
| 8 | 240,0 | 1057,7 | 1068,1 | 441,7 | 1047,2 | 433,0 |
| 9 | 270,0 | 1189,9 | 1201,7 | 360,6 | 1178,1 | 353,6 |
| 10 | 300,0 | 1322,1 | 1335,2 | 255,0 | 1309,0 | 250,0 |
| 11 | 330,0 | 1454,3 | 1468,7 | 132,0 | 1439,9 | 129,4 |
| 12 | 360,0 | 1586,5 | 1602,2 | 0,0 | 1570,8 | 0,0 |
Comment faire
- Saisir le diamètre et dire s’il est intérieur, extérieur ou à la fibre neutre.
- Saisir l’épaisseur de la tôle et la hauteur de la virole (largeur de tôle).
- Indiquer le jeu de soudure du joint longitudinal, la matière et le nombre de viroles.
- Lire la longueur du flan à la fibre neutre.
Questions fréquentes
Comment calculer la longueur de développé d’une virole ?
On prend le diamètre à la fibre neutre, à mi-épaisseur : Dn = Dint + e, ou Dn = Dext − e. La longueur du flan vaut L = π × Dn + jeu, le jeu étant celui du joint longitudinal. Exemple : Ø intérieur 500 mm, tôle de 5 mm : Dn = 500,0 + 5,0 = 505,0 mm et L = π × 505,0 = 1586,5 mm.
Quelle est la formule de calcul du roulage d’une tôle ?
L = π × Dn + jeu, avec Dn le diamètre à la fibre neutre et le jeu de soudure du joint longitudinal. Le jeu s’ajoute au flan : le périmètre fini à la fibre neutre reste π × Dn. La largeur du flan est la hauteur H de la virole.
Comment calculer la masse d’une virole ?
m = L × H × e × ρ. Pour une virole en acier de 1000 mm de haut, flan de 1586,5 mm, tôle de 5 mm et ρ = 7850 kg/m³ : 1586,5 × 1000 × 5,0 mm³ × 7850 kg/m³ = 62,27 kg. Avec plusieurs viroles, M = m × n.
Faut-il croquer les bouts avant de rouler une virole ?
Oui : les extrémités restent droites au roulage (méplat). Sur une rouleuse à pincement, le méplat résiduel vaut 1,5 à 2 fois l’épaisseur à chaque bout selon le constructeur, et une pyramidale en laisse davantage. Croquez les deux bouts, sur 4 à 10 pouces (101,6 à 254 mm) selon un constructeur de rouleuses, ou prévoyez une surlongueur à couper après roulage.
Quand la fibre neutre n’est-elle plus à mi-épaisseur ?
Quand le rayon intérieur est inférieur à 5 fois l’épaisseur : la table DIN 6935 place alors la fibre neutre vers l’intérieur, avec L = 2π (ri + K e), K = k / 2 et k = 0,65 + 0,5 log10(r/e). Le calcul donne cette longueur en contrôle ; le flan réel peut être plus court, à caler sur une pièce d’essai.
Limites
Résultats indicatifs. Fibre neutre prise à mi-épaisseur ; la correction DIN 6935 n’est qu’un contrôle quand le rayon intérieur est inférieur à 5 e. Les méplats et longueurs de croquage sont des valeurs indicatives de constructeur de rouleuses (WDM). Caler le flan sur une pièce d’essai.
Sources
- Calcul du flan d’une virole sur la fibre neutre : π × diamètre moyen (Dint + e = Dext − e) : Formation chaudronnier, module 2 chapitre 2 (cylindre, cône, piquage) (lien)
- Facteur de correction k de DIN 6935 (k = 0,65 + 0,5 log10(r/e), K = k / 2) : DIN 6935 ; table et formule (lien)
- Méplats résiduels (1,5 à 2 e en rouleuse à pincement) et pré-cintrage sur 4 à 10 pouces : WDM, « Roll Bending Tips » (guide du constructeur), sections 3 et 5 (lien)