Chaudronnerie
Calcul du développé de pliage d’une tôle
En bref
Le développé d’une tôle pliée se calcule par la méthode du facteur K : arc du pli à la fibre neutre BA = α (r + K e), retrait R = (r + e) tan(α/2) pour des cotes extérieures, correction BA − 2R par pli. La longueur développée vaut L = Σ cotes + Σ corr, avec K = k / 2 tiré de la DIN 6935.
Calcul
Exemple calculé avec les valeurs par défaut de l’outil.
Saisies
- Épaisseur
- 2 mm
- Rayon intérieur du pli
- 2 mm
- Facteur K
- Automatique (table DIN 6935, selon r/e)
- Largeur de la tôle (longueur des plis)
- 200 mm
- Cotes des tronçons prises
- À l’extérieur (arêtes virtuelles)
- Tronçon 1
- 30 mm
- Angle du pli 1
- 90°
- Tronçon 2
- 50 mm
Résultats
- Longueur développée
- 76,2 mm
Exemple détaillé
Toutes les valeurs de cette section sont celles de l’exemple, calculé avec les valeurs par défaut de l’outil.
Autres résultats de l’exemple
- Facteur K retenu
- 0,325Table DIN 6935 : k = 0,650 pour r/e = 1,00, K = k / 2
- Somme des cotes saisies
- 80,0 mm
- Pli 1 : correction (− = déduction)
- −3,84 mmArc à la fibre neutre 4,16 mm, retrait 4,00 mm
- Trait de pliage 1 (depuis le bord du tronçon 1)
- 28,1 mmZone de pli de 26,0 à 30,2 mm
- Rayon 2,0 mm inférieur au minimum DIN 6935 de l’acier S235 pour 2,0 mm (2,5 mm, pli parallèle au laminage) : risque de fissure, vérifier la nuance.
- Valeur indicative : le facteur K dépend de la matière, du pliage (à l’air, en fond de matrice) et du sens de laminage. Plier une pièce d’essai avant la série.
Calcul détaillé
Facteur K
k = table DIN 6935 (r/e) ; K = k / 2
r/e = 2,0 / 2,0 = 1,00 → k = 0,650 → K = 0,325
Pli 1 (90,0°)
BA = α (r + K e) ; R = (r + e) tan(α/2) ; corr = BA − 2R
BA = 1,5708 × (2,0 + 0,325 × 2,0) = 4,16 ; R = 4,00 ; corr = -3,84 mm
Longueur développée
L = Σ cotes + Σ corr
80,0 − 3,84 = 76,2 mm
Traits de pliage
x = Σ longueurs droites + Σ arcs précédents + BA/2
pli 1 : 28,1 mm
Comment faire
- Saisir l’épaisseur et le rayon intérieur du pli.
- Laisser le facteur K automatique (table DIN 6935 selon r/e) ou saisir celui de sa presse, de 0 à 0,5.
- Dire si les cotes des tronçons sont prises à l’extérieur ou à l’intérieur (arêtes virtuelles).
- Saisir les tronçons dans l’ordre et l’angle de chaque pli (0° = plat, 90° = équerre, négatif = autre sens).
- Lire la longueur développée.
Questions fréquentes
Comment calculer un développé de pliage de tôle ?
On additionne les cotes des tronçons et on ajoute, pour chaque pli, la correction BA − 2R : BA = α (r + K e) est l’arc à la fibre neutre (α en radians), R le retrait jusqu’à l’arête virtuelle. Avec des cotes extérieures, R = (r + e) tan(α/2) ; avec des cotes intérieures, R = r tan(α/2). Longueur développée : L = Σ cotes + Σ corr.
Comment calculer la perte au pli ?
La perte au pli est la correction de chaque pli : corr = BA − 2R, négative quand c’est une déduction. Avec une tôle de 2 mm, un rayon intérieur de 2 mm, un pli à 90° et des cotes extérieures : BA = 4,16 mm, R = (r + e) tan(α/2) = 4,00 mm, donc corr = −3,84 mm à retirer de la somme des cotes.
Quel facteur K prendre pour le pliage ?
Par défaut, le calcul prend la table DIN 6935 : k = 0,65 + 0,5 log10(r/e), borné entre 0 et 1, et K = k / 2. Pour r/e = 1,00, k = 0,650 et K = 0,325 ; pour r/e ≥ 5, k = 1 et K = 0,5 (fibre au milieu). En pliage à l’air, K vaut souvent 0,3 à 0,45 : à caler sur une pièce d’essai.
Comment calculer le développé d’une équerre en tôle ?
Exemple : tôle de 2 mm, rayon intérieur 2 mm, cotes extérieures de 30 et 50 mm, pli à 90°. K = 0,325 ; BA = 1,5708 × (2,0 + 0,325 × 2,0) = 4,16 mm ; R = 4,00 mm ; correction = −3,84 mm. Longueur développée : 80,0 − 3,84 = 76,2 mm, trait de pliage à 28,1 mm du bord du tronçon 1.
Quel est le rayon de pliage minimal d’une tôle d’acier ?
Le calcul reprend le tableau 1 de la DIN 6935 pour l’acier S235, pli parallèle au laminage, jusqu’à 120° : par exemple 2,5 mm pour une tôle de 2,5 mm, 6 mm pour 4 mm, 10 mm pour 6 mm, 20 mm pour 10 mm. En dessous, il signale un risque de fissure. Pour les bords, la DIN 6935 conseille un tronçon d’environ 4 r au moins.
Limites
Résultats indicatifs : le facteur K dépend de la matière, du mode de pliage (à l’air, en fond de matrice) et du sens de laminage. Plier une pièce d’essai avant la série. De 2 à 5 tronçons, angles de pli strictement entre 0° et 180°. Au-delà de r = 5 e, le ressort élastique devient important : corriger l’angle sur la presse.
Sources
- DIN 6935 : pliage à froid des produits plats en acier, facteur de correction k selon r/e, longueur développée : Table k (r/e) et formules de longueur développée (lien)
- DIN 6935 : rayons de pliage minimaux (tableau 1, acier S235), longueur de tronçon ≈ 4 r : DIN 6935, tableau 1 et figure 2 (lien)
- Fibre neutre, arc de pli et retrait : méthode du facteur K : BA = α (r + K e) ; retrait = (r + e) tan(α/2) (lien)