Chaudronnerie
Traçage d’une trémie en chaudronnerie
En bref
Une trémie rectangle vers rectangle a quatre faces planes en trapèze, développées sans triangulation. Chaque face a pour hauteur vraie hf = √(h² + r²), avec r le retrait en plan du haut sur le bas ; les arêtes latérales valent k = √(h² + rx² + ry²) et la masse m = S × e × ρ.
Calcul
Exemple calculé avec les valeurs par défaut de l’outil.
Saisies
- Ouverture basse : largeur (a1)
- 500 mm
- Ouverture basse : profondeur (b1)
- 350 mm
- Ouverture haute : largeur (a2)
- 250 mm
- Ouverture haute : profondeur (b2)
- 180 mm
- Hauteur entre les deux ouvertures
- 300 mm
- Épaisseur de la tôle
- 3 mm
- Matière
- Acier
- Découpe
- Quatre faces séparées
Résultats
- Masse de la trémie
- 9,56 kg3,0 mm, Acier
Exemple détaillé
Toutes les valeurs de cette section sont celles de l’exemple, calculé avec les valeurs par défaut de l’outil.
Autres résultats de l’exemple
- Aire développée des quatre faces
- 0,4061 m²
- Arête latérale la plus longue
- 335,9 mm
- Longueur de soudure des 4 arêtes
- 1343,7 mm
- Hauteur vraie de la face AB
- 311,81 mm
- Hauteur vraie de la face BC
- 325,00 mm
- Inclinaison de paroi la plus faible
- 67,38°sur l’horizontale (90° = verticale)
- Angle de pliage maximal entre faces
- 83,98°
- Les cotes sont celles de la fibre neutre (milieu de l’épaisseur). Pour des cotes intérieures ou extérieures, corriger l’épaisseur avant de saisir. Les angles de pliage sont ceux de la presse : prévoir la compensation (retour élastique, facteur K) selon l’outil de pliage.
Calcul détaillé
Retraits du haut sur le bas (en plan)
rAB = b1/2 − (ey + b2/2) ; rBC = ex − a2/2 + a1/2 ; (CD et DA de même)
rAB = 175,0 − 90,0 = 85,00 mm ; rBC = 125,00 mm
Hauteur vraie d’une face (distance entre ses deux arêtes parallèles)
hf = √(h² + r²)
AB : √(300,0² + 85,00²) = 311,81 mm ; BC : √(300,0² + 125,00²) = 325,00 mm
Arête latérale (vraie grandeur)
k = √(h² + rx² + ry²)
A : √(300,0² + 125,00² + 85,00²) = 335,93 mm
Aire d’une face (trapèze)
S = (Lbas + Lhaut) / 2 × hf
AB : (500,0 + 250,0) / 2 × 311,81 = 116928 mm²
Aire développée et masse
S = Σ faces ; m = S × e × ρ
406107 mm² × 3,0 mm × 7850 kg/m³ = 9,56 kg
Inclinaison de la paroi
φ = atan2(h, r) (90° = verticale)
AB : atan2(300,0, 85,00) = 74,18° ; BC : 67,38°
Angle de pliage entre deux faces voisines
α = angle entre les normales extérieures (dièdre intérieur = 180° − α)
arête A : 83,98° (dièdre 96,02°) ; arête B : 83,98°
Développé de chaque face (trapèze)
| Face | Arête basse (mm) | Arête haute (mm) | Hauteur vraie (mm) | Arête gauche (mm) | Arête droite (mm) | Diagonale 1 (contrôle) (mm) | Diagonale 2 (contrôle) (mm) | Aire (cm²) | Inclinaison paroi (°) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| AB | 500,0 | 250,0 | 311,81 | 335,93 | 335,93 | 487,70 | 487,70 | 1169,3 | 74,18 |
| BC | 350,0 | 180,0 | 325,00 | 335,93 | 335,93 | 419,34 | 419,34 | 861,3 | 67,38 |
| CD | 500,0 | 250,0 | 311,81 | 335,93 | 335,93 | 487,70 | 487,70 | 1169,3 | 74,18 |
| DA | 350,0 | 180,0 | 325,00 | 335,93 | 335,93 | 419,34 | 419,34 | 861,3 | 67,38 |
Arêtes latérales et angles de pliage
| Arête (coin) | Entre les faces | Vraie grandeur (mm) | Angle de pliage (°) | Dièdre intérieur (°) |
|---|---|---|---|---|
| A | DA / AB | 335,93 | 83,98 | 96,02 |
| B | AB / BC | 335,93 | 83,98 | 96,02 |
| C | BC / CD | 335,93 | 83,98 | 96,02 |
| D | CD / DA | 335,93 | 83,98 | 96,02 |
Comment faire
- Saisir l’ouverture basse (largeur a1, profondeur b1) et l’ouverture haute (a2, b2).
- Saisir la hauteur entre les deux ouvertures.
- Saisir les décalages ex et ey du haut pour une trémie excentrée, ou les laisser vides si le haut est centré.
- Saisir l’épaisseur de la tôle et la matière.
- Lire la masse de la trémie.
Questions fréquentes
Comment faire le traçage d’une trémie ?
Chaque face est un trapèze : son arête haute est parallèle à son arête basse. On calcule le retrait en plan du haut sur le bas, r, puis la hauteur vraie de la face hf = √(h² + r²). On trace l’arête basse, l’arête haute à la distance hf, décalée selon le retrait, et on contrôle par les diagonales. Les arêtes latérales se vérifient en vraie grandeur : k = √(h² + rx² + ry²).
Comment calculer le développé d’une trémie ?
Exemple : bas 500 × 350, haut 250 × 180 centré, hauteur 300. Retraits rAB = 175,0 − 90,0 = 85,00 mm et rBC = 125,00 mm. Hauteurs vraies : AB √(300,0² + 85,00²) = 311,81 mm, BC 325,00 mm. Arête A : √(300,0² + 125,00² + 85,00²) = 335,93 mm. Aire de la face AB : (500,0 + 250,0) / 2 × 311,81 = 116928 mm².
Comment calculer la masse et les angles de pliage d’une trémie ?
Masse : m = S × e × ρ, avec S la somme des aires des faces. Dans l’exemple en acier de 3 mm : 406107 mm² × 3,0 mm × 7850 kg/m³ = 9,56 kg. L’inclinaison de chaque paroi vaut φ = atan2(h, r) : 74,18° pour AB et 67,38° pour BC. L’angle de pliage entre deux faces voisines est l’angle entre leurs normales extérieures : 83,98° (dièdre intérieur 96,02°).
Comment tracer une trémie excentrée ou à paroi verticale ?
Saisissez les décalages ex et ey du haut : les quatre faces deviennent toutes différentes, à développer une par une. Une paroi verticale demande ex = (a1 − a2) / 2 ou ey = (b1 − b2) / 2 : sa face est alors un trapèze rectangle. Si le haut dépasse le bas d’un côté, la paroi est en surplomb (inclinaison supérieure à 90°).
Limites
Résultats indicatifs. Les cotes sont celles de la fibre neutre : pour des cotes intérieures ou extérieures, corriger l’épaisseur avant de saisir. Les angles de pliage sont ceux de la presse : prévoir la compensation (retour élastique, facteur K) selon l’outil de pliage.
Sources
- Tronc de pyramide rectangulaire : quatre trapèzes, hauteurs vraies hf = √(h² + r²), arête k = √(h² + rx² + ry²) : Sheetguage, « Truncated Pyramid Flat Pattern Calculator » (consulté le 08/11/2026) (lien)
- Réduction rectangulaire (tronc de pyramide) : faces planes, développé exact sans triangulation : Planichapa, « Rectangular Transition development (Pyramid frustum) » (consulté le 08/11/2026) (lien)
- Développement par vraies grandeurs : Pattern Development: Sheet Metal Level 1 (Open Textbook BC), chap. 21 « Pyramid » (lien)
- Masses volumiques : src/calc/data/materials.ts (EN 10365, EN 10088-1, …)
- Géométrie : Distance de deux points de l’espace, produit vectoriel ; angle de pliage = angle entre les normales extérieures de deux plans