Tuyauterie
Réduction concentrique et excentrique
En bref
Une réduction concentrique est un tronc de cône droit : demi-angle β = atan((D1 − D2) / 2L), génératrice g = √(L² + (r1 − r2)²). Son développé est un secteur de rayons Rg = g × r1 / (r1 − r2) et Rg − g, d’angle θ = 360° × r1 / Rg ; l’excentrique se trace par triangulation.
Calcul
Exemple calculé avec les valeurs par défaut de l’outil.
Saisies
- Grand côté
- DN100 · 114,3 × 3,6 mm
- Petit côté
- DN50 · 60,3 × 2,9 mm
- Type
- Concentrique
- Longueur
- Saisie
- Longueur bout à bout
- 150 mm
- Diamètres du développé
- Fibre moyenne (Ø ext. − ép.)
- Traits sur le tour
- 16
Résultats
- Demi-angle au sommet
- 10,20°
Exemple détaillé
Toutes les valeurs de cette section sont celles de l’exemple, calculé avec les valeurs par défaut de l’outil.
Autres résultats de l’exemple
- Pente
- 18,0 %
- Longueur bout à bout
- 150,0 mm
- Génératrice la plus courte (joint)
- 152,3 mm
- Génératrice la plus longue
- 152,3 mm
- Rayon de traçage grand arc
- 316,4 mm
- Rayon de traçage petit arc
- 164,1 mm
- Angle du secteur
- 62,97°
- Développé tracé sur la fibre moyenne (Ø 110,7 / 57,4), sans surépaisseur de soudure.
Calcul détaillé
Demi-angle
β = atan((D1 − D2) / 2L)
atan(27,0 / 150,0) = 10,20°
Génératrice
g = √(L² + (r1 − r2)²)
√(150,0² + 26,7²) = 152,3 mm
Rayon du grand arc
Rg = g × r1 / (r1 − r2)
152,3 × 55,4 / 26,7 = 316,4 mm
Secteur
θ = 360° × r1 / Rg
360 × 55,4 / 316,4 = 62,97°
Génératrices du développé
| N° | Angle (°) | Arc sur le grand côté (mm) | Arc sur le petit côté (mm) | Génératrice (mm) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0,0 | 0,0 | 0,0 | 152,3 |
| 2 | 22,5 | 21,7 | 11,3 | 152,3 |
| 3 | 45,0 | 43,5 | 22,5 | 152,3 |
| 4 | 67,5 | 65,2 | 33,8 | 152,3 |
| 5 | 90,0 | 86,9 | 45,1 | 152,3 |
| 6 | 112,5 | 108,7 | 56,4 | 152,3 |
| 7 | 135,0 | 130,4 | 67,6 | 152,3 |
| 8 | 157,5 | 152,2 | 78,9 | 152,3 |
| 9 | 180,0 | 173,9 | 90,2 | 152,3 |
| 10 | 202,5 | 195,6 | 101,4 | 152,3 |
| 11 | 225,0 | 217,4 | 112,7 | 152,3 |
| 12 | 247,5 | 239,1 | 124,0 | 152,3 |
| 13 | 270,0 | 260,8 | 135,2 | 152,3 |
| 14 | 292,5 | 282,6 | 146,5 | 152,3 |
| 15 | 315,0 | 304,3 | 157,8 | 152,3 |
| 16 | 337,5 | 326,0 | 169,1 | 152,3 |
Comment faire
- Choisir les tubes du grand côté et du petit côté : diamètre extérieur et épaisseur.
- Choisir le type : concentrique, ou excentrique (une génératrice droite).
- Choisir la longueur bout à bout : saisie, ou normalisée EN 10253-2 ou ASME B16.9 selon le grand côté.
- Choisir les diamètres du développé (fibre moyenne ou Ø extérieurs) et le nombre de traits sur le tour (8, 12, 16, 24 ou 32).
- Lire le demi-angle au sommet (pour une réduction excentrique : l’angle de la génératrice inclinée).
Questions fréquentes
Comment faire le développé d’une réduction concentrique ?
Pour une réduction concentrique, on calcule la génératrice g = √(L² + (r1 − r2)²), puis le rayon du grand arc Rg = g × r1 / (r1 − r2) et celui du petit arc Rg − g. Le secteur à tracer a pour angle θ = 360° × r1 / Rg. Les rayons r1 et r2 sont pris sur la fibre moyenne (Ø ext. − ép.) ou sur les Ø extérieurs, au choix.
Quel développé pour une réduction de 114,3 en 60,3 ?
Réduction concentrique 114,3 × 3,6 vers 60,3 × 2,9, longueur 150 mm, tracée sur la fibre moyenne (Ø 110,7 / 57,4) : demi-angle atan(27,0 / 150,0) = 10,20°, pente 18 %, génératrice √(150,0² + 26,7²) = 152,3 mm, grand arc 152,3 × 55,4 / 26,7 = 316,4 mm, petit arc Rg − g, secteur 360 × 55,4 / 316,4 = 62,97°.
Comment tracer une réduction excentrique ?
La réduction excentrique garde une génératrice droite : sa génératrice inclinée fait atan(2Δr / L) avec l’axe, et les axes sont décalés de Δr = (D1 − D2) / 2. Ce tronc de cône oblique se développe par triangulation des génératrices, avec le joint sur la génératrice la plus courte : on reporte les arcs du grand et du petit côté et la longueur de chaque génératrice.
Quel angle maximal pour une réduction ?
Au-delà de 30°, le calcul signale que l’EN 13480-3 et l’ASME B31.3 demandent une vérification particulière (raccord à congé). Le petit côté doit être plus petit que le grand côté.
Limites
Résultats indicatifs. Développé sans surépaisseur de soudure. La longueur normalisée vient des tables EN 10253-2 ou ASME B16.9 selon le grand côté : vérifiez que ce couple de diamètres existe au catalogue, les accessoires du commerce ayant des parties droites aux bouts.
Sources
- Développé d’un tronc de cône : Géométrie : triangulation des génératrices (cône droit ou oblique), joint sur la génératrice la plus courte