Tuyauterie
Traçage d’un coude en tranches (coude recoupé)
En bref
Un coude en tranches d’angle Θ est fait de m pièces pleines et de deux pièces d’extrémité, soit m + 1 soudures. Chaque coupe est inclinée de α = Θ / (2 (m + 1)) ; une pièce pleine mesure 2 (R + D/2) tan α au dos et 2 (R − D/2) tan α au ventre.
Calcul
Exemple calculé avec les valeurs par défaut de l’outil.
Saisies
- Tube
- DN100 · 114,3 × 3,6 mm
- Angle du coude
- 90°
- Nombre de pièces pleines
- 2
- Rayon d’axe
- 1,5 × Ø ext.
- Longueur droite aux extrémités
- 0 mm
- Jeu de soudure
- 0 mm
- Traits sur le tour
- 12
- Gabarit à imprimer
- Pièce pleine
Résultats
- Angle de coupe de chaque joint
- 15,00°
Exemple détaillé
Toutes les valeurs de cette section sont celles de l’exemple, calculé avec les valeurs par défaut de l’outil.
Autres résultats de l’exemple
- Nombre de soudures
- 3
- Pièce pleine : extrados
- 122,5 mm
- Pièce pleine : axe
- 91,9 mm
- Pièce pleine : intrados
- 61,3 mm
- Pièce d’extrémité : extrados
- 61,3 mm
- Pièce d’extrémité : axe
- 45,9 mm
- Pièce d’extrémité : intrados
- 30,6 mm
- Encombrement (sommet → face)
- 171,4 mm
- Longueur de tube sur l’axe
- 275,6 mm
- Rayon d’axe retenu
- 171,4 mm
- Longueurs prises sur le Ø extérieur, sans jeu de soudure : saisir le jeu pour le retirer à chaque joint.
Calcul détaillé
Angle de coupe
α = Θ / (2 (m + 1))
90,0 / (2 × 3) = 15,00°
Pièce pleine, extrados
Le = 2 (R + D/2) tan α
2 × 228,6 × tan 15,00° = 122,5 mm
Pièce pleine, intrados
Li = 2 (R − D/2) tan α
2 × 114,3 × tan 15,00° = 61,3 mm
Pièce d’extrémité, axe
Lb = R tan α + droit
171,4 × tan 15,00° + 0,0 = 45,9 mm
Encombrement
E = R tan(Θ / 2) + droit
171,4 × tan 45,0° + 0,0 = 171,4 mm
Génératrice n° k
φ = 360° (k − 1) / n ; l = 2 (R + D/2 cos φ) tan α − j
n = 12
Contrôle : arc d’axe
A = R × Θ (rad)
171,4 × 1,5708 = 269,3 mm
Pièces dans l’ordre (1 et dernière = extrémités)
| Pièce | Dos (extrados) (mm) | Axe (mm) | Ventre (intrados) (mm) |
|---|---|---|---|
| 1 | 61,3 | 45,9 | 30,6 |
| 2 | 122,5 | 91,9 | 61,3 |
| 3 | 122,5 | 91,9 | 61,3 |
| 4 | 61,3 | 45,9 | 30,6 |
Longueur sur chaque génératrice
| N° | Angle depuis le dos (°) | Position sur le tour (mm) | Pièce pleine (mm) | Pièce d’extrémité (mm) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0,0 | 0,0 | 122,5 | 61,3 |
| 2 | 30,0 | 29,9 | 118,4 | 59,2 |
| 3 | 60,0 | 59,8 | 107,2 | 53,6 |
| 4 | 90,0 | 89,8 | 91,9 | 45,9 |
| 5 | 120,0 | 119,7 | 76,6 | 38,3 |
| 6 | 150,0 | 149,6 | 65,4 | 32,7 |
| 7 | 180,0 | 179,5 | 61,3 | 30,6 |
| 8 | 210,0 | 209,5 | 65,4 | 32,7 |
| 9 | 240,0 | 239,4 | 76,6 | 38,3 |
| 10 | 270,0 | 269,3 | 91,9 | 45,9 |
| 11 | 300,0 | 299,2 | 107,2 | 53,6 |
| 12 | 330,0 | 329,2 | 118,4 | 59,2 |
Comment faire
- Choisir le tube : diamètre extérieur et épaisseur.
- Saisir l’angle du coude (1° à 180°) et le nombre de pièces pleines entre les deux pièces d’extrémité (0 à 12).
- Choisir le rayon d’axe : 1, 1,5, 2 ou 3 × Ø ext., ou saisi.
- Ajouter si besoin une longueur droite aux extrémités et le jeu de soudure, puis le nombre de traits sur le tour (8, 12, 16, 24 ou 32).
- Lire l’angle de coupe de chaque joint.
Questions fréquentes
Comment faire le traçage d’un coude en tranches ?
La ligne d’axe est le polygone circonscrit à l’arc de rayon R. Avec m pièces pleines, l’angle de coupe vaut α = Θ / (2 (m + 1)). Sur la génératrice n° k, à φ = 360° (k − 1) / n depuis le dos, la longueur d’une pièce pleine est l = 2 (R + D/2 cos φ) tan α − j. Une pièce d’extrémité mesure R tan α sur l’axe, plus la longueur droite éventuelle.
Comment faire le développement d’un coude à 90° ?
Exemple : tube de 114,3, coude à 90°, deux pièces pleines, rayon d’axe 1,5 × Ø ext. (171,4 mm). Angle de coupe : 90 / (2 × 3) = 15° ; 3 soudures. Pièce pleine : 2 × 228,6 × tan 15° = 122,5 mm au dos et 2 × 114,3 × tan 15° = 61,3 mm au ventre. Pièce d’extrémité : 171,4 × tan 15° = 45,9 mm sur l’axe. Encombrement : 171,4 × tan 45° = 171,4 mm.
Quel angle de coupe pour un coude segmenté ?
Il dépend du nombre de pièces : α = Θ / (2 (m + 1)). Au-delà de 22,5° par coupe, le calcul signale que l’ASME B31.3 § 304.2.3 réduit fortement la pression admissible des coudes à coupes multiples : il faut ajouter des pièces.
Où retirer le jeu de soudure ?
Chaque joint prend le jeu j sur la ligne, soit j / 2 de chaque pièce voisine. Sans jeu saisi, les longueurs sont prises sur le Ø extérieur, sans jeu de soudure. Si les pièces deviennent trop courtes au ventre, il faut moins de pièces, un rayon plus grand ou un jeu plus petit.
Comment contrôler un coude en tranches ?
L’encombrement du sommet à la face vaut E = R tan(Θ / 2) + droit. L’arc d’axe A = R × Θ (en radians) sert de contrôle : 171,4 × 1,5708 = 269,3 mm pour l’exemple à 90°.
Limites
Résultats indicatifs. Longueurs prises sur le Ø extérieur. Le rayon d’axe doit dépasser le demi-diamètre ; sous un diamètre, le ventre est très court, l’ajustage et la soudure sont difficiles. Pression admissible des coudes à coupes multiples : ASME B31.3 § 304.2.3, non calculée ici.
Sources
- Géométrie du coude recoupé : Polygone circonscrit à l’arc de rayon R ; développé de la section oblique d’un cylindre
- Coudes à coupes multiples : ASME B31.3, § 304.2.3 (angle de coupe θ ≤ 22,5° pour les coudes à coupes multiples)