Tuyauterie
Calcul de piquage en tuyauterie (gueule de loup)
En bref
Le piquage est l’intersection de deux cylindres. Chaque génératrice φ du piquage touche le collecteur à s(φ) = [√(Rc² − (e + r sin φ)²) − r cos φ cos β] / sin β ; sa longueur depuis le bout d’équerre vaut g(φ) = L − s(φ), reportée sur un développé de largeur π × d.
Calcul
Exemple calculé avec les valeurs par défaut de l’outil.
Saisies
- Collecteur (tube principal)
- DN100 · 114,3 × 3,6 mm
- Piquage
- DN50 · 60,3 × 2,9 mm
- Angle entre axes
- 90°
- Excentrement des axes
- 0 mm
- Montage
- Posé (sur le collecteur)
- Hauteur du piquage depuis l’axe du collecteur
- 150 mm
- Plan de traçage
- Extérieur du piquage
- Génératrices
- 16 (tous les 22,5°)
- Gabarit à imprimer
- Coupe du piquage
Résultats
- Plus longue génératrice
- 101,5 mm
Exemple détaillé
Toutes les valeurs de cette section sont celles de l’exemple, calculé avec les valeurs par défaut de l’outil.
Autres résultats de l’exemple
- Plus courte génératrice
- 92,8 mm
- Profondeur de la gueule de loup
- 8,6 mm
- Génératrice 1 (0°) talon
- 92,8 mmdepuis le bout d’équerre
- Génératrice 2 (22,5°)
- 94,0 mmdepuis le bout d’équerre
- Génératrice 3 (45°)
- 97,0 mmdepuis le bout d’équerre
- Génératrice 4 (67,5°)
- 100,1 mmdepuis le bout d’équerre
- Génératrice 5 (90°)
- 101,5 mmdepuis le bout d’équerre
- Génératrice 6 (112,5°)
- 100,1 mmdepuis le bout d’équerre
- Génératrice 7 (135°)
- 97,0 mmdepuis le bout d’équerre
- Génératrice 8 (157,5°)
- 94,0 mmdepuis le bout d’équerre
- Génératrice 9 (180°) gorge
- 92,8 mmdepuis le bout d’équerre
- Génératrice 10 (202,5°)
- 94,0 mmdepuis le bout d’équerre
- Génératrice 11 (225°)
- 97,0 mmdepuis le bout d’équerre
- Génératrice 12 (247,5°)
- 100,1 mmdepuis le bout d’équerre
- Génératrice 13 (270°)
- 101,5 mmdepuis le bout d’équerre
- Génératrice 14 (292,5°)
- 100,1 mmdepuis le bout d’équerre
- Génératrice 15 (315°)
- 97,0 mmdepuis le bout d’équerre
- Génératrice 16 (337,5°)
- 94,0 mmdepuis le bout d’équerre
- Largeur du gabarit (π × Ø ext.)
- 189,4 mm
- Trou : longueur selon le collecteur
- 54,5 mm
- Trou : largeur développée
- 56,8 mm
- Gabarit tracé sur le Ø extérieur du piquage : chanfreiner ensuite selon le mode opératoire de soudage.
Calcul détaillé
Rayons utilisés
r = d / 2 ; Rc = D / 2 (posé)
r = 30,15 mm ; Rc = 57,15 mm
Contact de la génératrice φ
s(φ) = [√(Rc² − (e + r sin φ)²) − r cos φ cos β] / sin β
s(0°) = 57,15 mm ; s(90°) = 48,55 mm
Longueur de génératrice
g(φ) = L − s(φ)
150,0 − 57,15 = 92,8 mm (φ = 0°)
Profondeur
p = s max − s min
57,15 − 48,55 = 8,6 mm
Largeur du développé
l = π × d
π × 60,3 = 189,4 mm
Ordonnées du gabarit, point par point
| N° | Angle (°) | Position sur le tour (mm) | Ordonnée (depuis le point haut) (mm) | Longueur depuis le bout d’équerre (mm) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0,00 | 0,0 | 0,0 | 92,8 |
| 2 | 22,50 | 11,8 | 1,2 | 94,0 |
| 3 | 45,00 | 23,7 | 4,1 | 97,0 |
| 4 | 67,50 | 35,5 | 7,2 | 100,1 |
| 5 | 90,00 | 47,4 | 8,6 | 101,5 |
| 6 | 112,50 | 59,2 | 7,2 | 100,1 |
| 7 | 135,00 | 71,0 | 4,1 | 97,0 |
| 8 | 157,50 | 82,9 | 1,2 | 94,0 |
| 9 | 180,00 | 94,7 | 0,0 | 92,8 |
| 10 | 202,50 | 106,6 | 1,2 | 94,0 |
| 11 | 225,00 | 118,4 | 4,1 | 97,0 |
| 12 | 247,50 | 130,2 | 7,2 | 100,1 |
| 13 | 270,00 | 142,1 | 8,6 | 101,5 |
| 14 | 292,50 | 153,9 | 7,2 | 100,1 |
| 15 | 315,00 | 165,8 | 4,1 | 97,0 |
| 16 | 337,50 | 177,6 | 1,2 | 94,0 |
Comment faire
- Choisir le collecteur (tube principal) et le piquage : diamètre extérieur et épaisseur.
- Saisir l’angle entre axes (30° à 90°), l’excentrement des axes (0 = axes concourants) et le montage : posé sur le collecteur ou pénétrant.
- Saisir la hauteur du piquage, mesurée le long de son axe depuis l’axe du collecteur jusqu’au bout coupé d’équerre.
- Choisir le plan de traçage (extérieur, mi-épaisseur ou intérieur du piquage) et le nombre de génératrices (8, 12, 16, 24 ou 32).
- Lire la plus longue génératrice.
Questions fréquentes
Comment faire le calcul d’un piquage en tuyauterie ?
Avec r le rayon du piquage, Rc celui du collecteur, β l’angle entre axes et e l’excentrement, la génératrice φ touche le collecteur à s(φ) = [√(Rc² − (e + r sin φ)²) − r cos φ cos β] / sin β. Sa longueur depuis le bout d’équerre est g(φ) = L − s(φ), et la profondeur de la gueule de loup p = s max − s min. Posé : Rc est le rayon extérieur du collecteur ; pénétrant : son rayon intérieur.
Quel est le calcul d’une gueule de loup sur un tube de 114,3 ?
Piquage 60,3 × 2,9 posé à 90° sur un collecteur 114,3 × 3,6, hauteur 150 mm : r = 30,15 mm, Rc = 57,15 mm. Au talon, s(0°) = 57,15 mm, donc la génératrice mesure 150 − 57,15 = 92,8 mm ; au flanc, s(90°) = 48,55 mm. Profondeur : 57,15 − 48,55 = 8,6 mm. Le trou dans le collecteur mesure 54,5 mm selon son axe.
Comment faire un gabarit de gueule de loup pour un tube ?
Le gabarit est le développé de la courbe d’intersection sur le tour extérieur du piquage : largeur l = π × d (189,4 mm pour un Ø 60,3), avec une ordonnée par génératrice. Il s’enroule sur le piquage, génératrice 1 au talon. Avec 16 génératrices, un point tous les 22,5° ; on peut aussi en choisir 8, 12, 24 ou 32.
Comment tracer un piquage à 45° en tuyauterie ?
Saisissez l’angle entre axes : de 30° à 90°. La génératrice 1 (0°) est le talon, côté angle obtus ; la génératrice à 180° est la gorge, côté angle aigu. Sous 45°, le calcul signale que la soudure côté gorge est difficile d’accès.
Faut-il tracer sur l’extérieur ou l’intérieur du piquage ?
Le plan de traçage est la surface du piquage qui touche le collecteur : extérieur par défaut, mi-épaisseur ou intérieur. La courbe est calculée sur ce diamètre puis reportée sur le tour extérieur, où le gabarit s’enroule toujours. Tracé sur l’extérieur en posé, il faut chanfreiner ensuite selon le mode opératoire de soudage.
Limites
Résultats indicatifs. Le piquage ne peut pas être plus gros que le collecteur ; l’excentrement est limité pour que le piquage reste sur le collecteur ; un piquage pénétrant doit passer dans l’alésage du collecteur. Pour des diamètres presque égaux, la coupe devient verticale aux flancs et l’ajustage est délicat. Montages posé et pénétrant : ASME B31.3, § 328.5.4.
Sources
- Intersection de deux cylindres : Géométrie : développé de la courbe d’intersection sur la circonférence extérieure du piquage
- Piquage posé / pénétrant : ASME B31.3, § 328.5.4 et fig. 328.5.4D (raccordements de piquage soudés)