Calderería
Desarrollo de una tolva (tronco de pirámide)
En resumen
Una tolva de rectángulo a rectángulo tiene cuatro caras planas trapeciales, que se desarrollan sin triangulación. Cada cara tiene una altura real hf = √(h² + r²), con r el retranqueo en planta de la boca superior respecto a la inferior; las aristas laterales miden k = √(h² + rx² + ry²) y la masa es m = S × e × ρ.
Cálculo
Ejemplo calculado con los valores por defecto de la herramienta.
Datos
- Boca inferior: ancho (a1)
- 500 mm
- Boca inferior: fondo (b1)
- 350 mm
- Boca superior: ancho (a2)
- 250 mm
- Boca superior: fondo (b2)
- 180 mm
- Altura entre las dos bocas
- 300 mm
- Espesor de la chapa
- 3 mm
- Material
- Acero al carbono
- Corte de la chapa
- Cuatro caras separadas
Resultados
- Masa de la tolva
- 9,56 kg3,0 mm, Acero al carbono
Ejemplo resuelto
Todos los valores de esta sección son los del ejemplo, calculado con los valores por defecto de la herramienta.
Otros resultados del ejemplo
- Superficie desarrollada de las cuatro caras
- 0,4061 m²
- Arista lateral más larga
- 335,9 mm
- Longitud de soldadura de las 4 aristas
- 1343,7 mm
- Altura real de la cara AB
- 311,81 mm
- Altura real de la cara BC
- 325,00 mm
- Inclinación de pared más suave
- 67,38°sobre la horizontal (90° = vertical)
- Pendiente de valle más baja
- 63,26°arista entre dos caras, sobre la horizontal: determina el vaciado
- Mayor ángulo de plegado entre caras
- 83,98°
- Las cotas son de la fibra neutra (mitad del espesor). Para cotas interiores o exteriores, corrige el espesor antes de introducirlas. Los ángulos de plegado son los de la prensa: prevé la recuperación elástica y el factor K de tu utillaje.
Cálculo detallado
Retranqueo de la boca superior sobre la inferior (en planta)
rAB = b1/2 − (ey + b2/2); rBC = ex − a2/2 + a1/2; (CD y DA igual)
rAB = 175,0 − 90,0 = 85,00 mm ; rBC = 125,00 mm
Altura real de una cara (distancia entre sus dos aristas paralelas)
hf = √(h² + r²)
AB : √(300,0² + 85,00²) = 311,81 mm ; BC : √(300,0² + 125,00²) = 325,00 mm
Arista lateral (longitud real)
k = √(h² + rx² + ry²)
A : √(300,0² + 125,00² + 85,00²) = 335,93 mm
Superficie de una cara (trapecio)
S = (Lbas + Lhaut) / 2 × hf
AB : (500,0 + 250,0) / 2 × 311,81 = 116928 mm²
Superficie desarrollada y masa
S = Σ faces ; m = S × e × ρ
406107 mm² × 3,0 mm × 7850 kg/m³ = 9,56 kg
Inclinación de la pared
φ = atan2(h, r) (90° = verticale)
AB : atan2(300,0, 85,00) = 74,18° ; BC : 67,38°
Pendiente del valle (arista entre dos caras)
ψ = atan(h / √(rx² + ry²))
A : atan(300,0 / √(125,00² + 85,00²)) = 63,26°
Ángulo de plegado entre caras contiguas
α = ángulo entre las normales exteriores (diedro interior = 180° − α)
arista A: 83,98° (diedro 96,02°); arista B: 83,98°
Desarrollo de cada cara (trapecio)
| Cara | Arista inferior (mm) | Arista superior (mm) | Altura real (mm) | Arista izquierda (mm) | Arista derecha (mm) | Diagonal 1 (control) (mm) | Diagonal 2 (control) (mm) | Superficie (cm²) | Inclinación de la pared (°) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| AB | 500,0 | 250,0 | 311,81 | 335,93 | 335,93 | 487,70 | 487,70 | 1169,3 | 74,18 |
| BC | 350,0 | 180,0 | 325,00 | 335,93 | 335,93 | 419,34 | 419,34 | 861,3 | 67,38 |
| CD | 500,0 | 250,0 | 311,81 | 335,93 | 335,93 | 487,70 | 487,70 | 1169,3 | 74,18 |
| DA | 350,0 | 180,0 | 325,00 | 335,93 | 335,93 | 419,34 | 419,34 | 861,3 | 67,38 |
Aristas laterales y ángulos de plegado
| Arista (esquina) | Entre caras | Longitud real (mm) | Ángulo de plegado (°) | Diedro interior (°) | Pendiente del valle (°) |
|---|---|---|---|---|---|
| A | DA / AB | 335,93 | 83,98 | 96,02 | 63,26 |
| B | AB / BC | 335,93 | 83,98 | 96,02 | 63,26 |
| C | BC / CD | 335,93 | 83,98 | 96,02 | 63,26 |
| D | CD / DA | 335,93 | 83,98 | 96,02 | 63,26 |
Cómo se usa
- Introduce la boca inferior (ancho a1, fondo b1) y la boca superior (a2, b2).
- Introduce la altura entre las dos bocas.
- Introduce los desplazamientos ex y ey de la boca superior para una tolva descentrada, o déjalos vacíos si está centrada.
- Introduce el espesor de la chapa y el material.
- Lee la masa de la tolva.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se hace el desarrollo de una tolva?
Cada cara es un trapecio: su borde superior es paralelo a su borde inferior. Calcula el retranqueo en planta r de la boca superior respecto a la inferior, y luego la altura real de la cara hf = √(h² + r²). Traza el borde inferior, el borde superior a la distancia hf, desplazado según el retranqueo, y comprueba con las diagonales. Las aristas laterales se comprueban en longitud real: k = √(h² + rx² + ry²).
¿Qué da un ejemplo de desarrollo de una tolva rectangular?
Ejemplo: boca inferior de 500 × 350, boca superior de 250 × 180 centrada, altura 300. Retranqueos rAB = 175,0 − 90,0 = 85,00 mm y rBC = 125,00 mm. Alturas reales: AB √(300,0² + 85,00²) = 311,81 mm, BC 325,00 mm. Arista A: √(300,0² + 125,00² + 85,00²) = 335,93 mm. Superficie de la cara AB: (500,0 + 250,0) / 2 × 311,81 = 116928 mm².
¿Cómo se calculan la masa y los ángulos de plegado de una tolva?
Masa: m = S × e × ρ, con S la suma de las superficies de las caras. En el ejemplo, en acero de 3 mm: 406107 mm² × 3,0 mm × 7850 kg/m³ = 9,56 kg. La inclinación de cada pared es φ = atan2(h, r): 74,18° para AB y 67,38° para BC. El ángulo de plegado entre caras vecinas es el ángulo entre sus normales exteriores: 83,98° (diedro interior 96,02°).
¿Cómo se traza una tolva descentrada o con una pared vertical?
Introduce los desplazamientos ex y ey de la boca superior: las cuatro caras son entonces todas distintas y hay que desarrollar cada una. Una pared vertical pide ex = (a1 − a2) / 2 o ey = (b1 − b2) / 2: su cara es entonces un trapecio rectángulo. Si la boca superior sobresale de la inferior por un lado, esa pared queda en voladizo (inclinación de más de 90°).
Límites
Resultados orientativos. Las cotas van en la fibra neutra: con cotas interiores o exteriores, corrige el espesor antes de introducirlas. Los ángulos de plegado son los de la plegadora: ten en cuenta la recuperación elástica y el factor K con tu utillaje.
Fuentes
- Tronc de pyramide rectangulaire : quatre trapèzes, hauteurs vraies hf = √(h² + r²), arête k = √(h² + rx² + ry²) : Sheetguage, « Truncated Pyramid Flat Pattern Calculator » (consulté le 08/11/2026)
- Réduction rectangulaire (tronc de pyramide) : faces planes, développé exact sans triangulation : Planichapa, « Rectangular Transition development (Pyramid frustum) » (consulté le 08/11/2026)
- Développement par vraies grandeurs : Pattern Development: Sheet Metal Level 1 (Open Textbook BC), chap. 21 « Pyramid »
- Masses volumiques: src/calc/data/materials.ts (EN 10365, EN 10088-1, …)
- Géométrie : Distance de deux points de l’espace, produit vectoriel ; angle de pliage = angle entre les normales extérieures de deux plans