Caldeiraria
Tremonha (tronco de pirâmide): planificação
Em resumo
Uma tremonha retângulo-retângulo tem quatro faces trapezoidais planas, planificadas sem triangulação. Cada face tem uma altura verdadeira hf = √(h² + r²), com r o recuo em planta do topo em relação à base; as arestas laterais medem k = √(h² + rx² + ry²) e a massa m = S × e × ρ.
Cálculo
Exemplo calculado com os valores por defeito da ferramenta.
Dados
- Abertura inferior: largura (a1)
- 500 mm
- Abertura inferior: profundidade (b1)
- 350 mm
- Abertura superior: largura (a2)
- 250 mm
- Abertura superior: profundidade (b2)
- 180 mm
- Altura entre as duas aberturas
- 300 mm
- Espessura da chapa
- 3 mm
- Material
- Aço carbono
- Corte da chapa
- Quatro faces separadas
Resultado
- Massa da tremonha
- 9,56 kg3,0 mm, Aço carbono
Exemplo calculado
Todos os valores desta secção pertencem ao exemplo, calculado com os valores por defeito da ferramenta.
Outros resultados do exemplo
- Área planificada das quatro faces
- 0,4061 m²
- Aresta lateral mais comprida
- 335,9 mm
- Comprimento de soldadura das 4 arestas
- 1343,7 mm
- Altura verdadeira da face AB
- 311,81 mm
- Altura verdadeira da face BC
- 325,00 mm
- Menor inclinação de parede
- 67,38°em relação à horizontal (90° = vertical)
- Inclinação de rincão mais baixa
- 63,26°aresta entre duas faces, sobre a horizontal: determina o escoamento
- Maior ângulo de quinagem entre faces
- 83,98°
- As cotas são tomadas na fibra neutra (meio da espessura). Para cotas interiores ou exteriores, corrija a espessura antes de as introduzir. Os ângulos de quinagem são os da quinadora: preveja o retorno elástico e o fator K da sua ferramenta.
Cálculo detalhado
Recuo do topo em relação à base (em planta)
rAB = b1/2 − (ey + b2/2); rBC = ex − a2/2 + a1/2; (CD e DA do mesmo modo)
rAB = 175,0 − 90,0 = 85,00 mm ; rBC = 125,00 mm
Altura verdadeira de uma face (distância entre as suas duas arestas paralelas)
hf = √(h² + r²)
AB : √(300,0² + 85,00²) = 311,81 mm ; BC : √(300,0² + 125,00²) = 325,00 mm
Aresta lateral (verdadeira grandeza)
k = √(h² + rx² + ry²)
A : √(300,0² + 125,00² + 85,00²) = 335,93 mm
Área de uma face (trapézio)
S = (Lbas + Lhaut) / 2 × hf
AB : (500,0 + 250,0) / 2 × 311,81 = 116928 mm²
Área planificada e massa
S = Σ faces ; m = S × e × ρ
406107 mm² × 3,0 mm × 7850 kg/m³ = 9,56 kg
Inclinação da parede
φ = atan2(h, r) (90° = verticale)
AB : atan2(300,0, 85,00) = 74,18° ; BC : 67,38°
Inclinação do rincão (aresta entre duas faces)
ψ = atan(h / √(rx² + ry²))
A : atan(300,0 / √(125,00² + 85,00²)) = 63,26°
Ângulo de quinagem entre faces vizinhas
α = ângulo entre as normais exteriores (diedro interior = 180° − α)
aresta A: 83,98° (diedro 96,02°); aresta B: 83,98°
Planificação de cada face (trapézio)
| Face | Aresta inferior (mm) | Aresta superior (mm) | Altura verdadeira (mm) | Aresta esquerda (mm) | Aresta direita (mm) | Diagonal 1 (controlo) (mm) | Diagonal 2 (controlo) (mm) | Área (cm²) | Inclinação da parede (°) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| AB | 500,0 | 250,0 | 311,81 | 335,93 | 335,93 | 487,70 | 487,70 | 1169,3 | 74,18 |
| BC | 350,0 | 180,0 | 325,00 | 335,93 | 335,93 | 419,34 | 419,34 | 861,3 | 67,38 |
| CD | 500,0 | 250,0 | 311,81 | 335,93 | 335,93 | 487,70 | 487,70 | 1169,3 | 74,18 |
| DA | 350,0 | 180,0 | 325,00 | 335,93 | 335,93 | 419,34 | 419,34 | 861,3 | 67,38 |
Arestas laterais e ângulos de quinagem
| Aresta (canto) | Entre as faces | Verdadeira grandeza (mm) | Ângulo de quinagem (°) | Diedro interior (°) | Inclinação do rincão (°) |
|---|---|---|---|---|---|
| A | DA / AB | 335,93 | 83,98 | 96,02 | 63,26 |
| B | AB / BC | 335,93 | 83,98 | 96,02 | 63,26 |
| C | BC / CD | 335,93 | 83,98 | 96,02 | 63,26 |
| D | CD / DA | 335,93 | 83,98 | 96,02 | 63,26 |
Como utilizar
- Introduza a abertura inferior (largura a1, profundidade b1) e a abertura superior (a2, b2).
- Introduza a altura entre as duas aberturas.
- Introduza os desvios do topo ex e ey para uma tremonha excêntrica, ou deixe vazio se o topo estiver centrado.
- Introduza a espessura da chapa e o material.
- Leia a massa da tremonha.
Perguntas frequentes
Como se faz a planificação de um tronco de pirâmide?
Cada face é um trapézio: o seu bordo superior é paralelo ao bordo inferior. Calcule o recuo em planta do topo em relação à base, r, e depois a altura verdadeira da face hf = √(h² + r²). Trace o bordo inferior, o bordo superior à distância hf, deslocado do recuo, e confira pelas diagonais. As arestas laterais conferem-se em verdadeira grandeza: k = √(h² + rx² + ry²).
O que dá um exemplo de tremonha?
Exemplo: base 500 × 350, topo 250 × 180 centrado, altura 300. Recuos rAB = 175,0 − 90,0 = 85,00 mm e rBC = 125,00 mm. Alturas verdadeiras: AB √(300,0² + 85,00²) = 311,81 mm, BC 325,00 mm. Aresta A: √(300,0² + 125,00² + 85,00²) = 335,93 mm. Área da face AB: (500,0 + 250,0) / 2 × 311,81 = 116928 mm².
Como se calculam a massa e os ângulos de quinagem da tremonha?
Massa: m = S × e × ρ, com S a soma das áreas das faces. No exemplo, em aço de 3 mm: 406107 mm² × 3,0 mm × 7850 kg/m³ = 9,56 kg. A inclinação de cada parede é φ = atan2(h, r): 74,18° para AB e 67,38° para BC. O ângulo de quinagem entre faces vizinhas é o ângulo entre as suas normais exteriores: 83,98° (diedro interior 96,02°).
Como se traça uma tremonha excêntrica ou com uma parede vertical?
Introduza os desvios do topo ex e ey: as quatro faces ficam então todas diferentes e cada uma tem de ser planificada. Uma parede vertical exige ex = (a1 − a2) / 2 ou ey = (b1 − b2) / 2: a sua face é então um trapézio retângulo. Se o topo sair da base de um lado, essa parede fica em consola (inclinação acima de 90°).
Limites
Resultados indicativos. As cotas estão na fibra neutra: para cotas interiores ou exteriores, corrija a espessura antes de as introduzir. Os ângulos de quinagem são os ângulos na quinadora: conte com o retorno elástico e o fator K da sua ferramenta.
Fontes
- Tronc de pyramide rectangulaire : quatre trapèzes, hauteurs vraies hf = √(h² + r²), arête k = √(h² + rx² + ry²) : Sheetguage, « Truncated Pyramid Flat Pattern Calculator » (consulté le 08/11/2026)
- Réduction rectangulaire (tronc de pyramide) : faces planes, développé exact sans triangulation : Planichapa, « Rectangular Transition development (Pyramid frustum) » (consulté le 08/11/2026)
- Développement par vraies grandeurs : Pattern Development: Sheet Metal Level 1 (Open Textbook BC), chap. 21 « Pyramid »
- Masses volumiques: src/calc/data/materials.ts (EN 10365, EN 10088-1, …)
- Géométrie : Distance de deux points de l’espace, produit vectoriel ; angle de pliage = angle entre les normales extérieures de deux plans