Caldeiraria
Planificação de cone e tronco de cone em chapa
Em resumo
A planificação de um tronco de cone reto é um setor de coroa. Com o semiângulo do vértice α (tan α = (Dg − Dp) / 2h), o raio grande é R = (Dng / 2) / sin α, o pequeno r = (Dnp / 2) / sin α, e o ângulo do setor θ = 360° × sin α, com os diâmetros tomados na fibra neutra.
Cálculo
Exemplo calculado com os valores por defeito da ferramenta.
Dados
- Diâmetro grande
- 400 mm
- Diâmetro pequeno (0 = cone completo)
- 200 mm
- Altura (entre as duas bases)
- 300 mm
- Espessura da chapa
- 3 mm
- Os diâmetros indicados são
- Exteriores
- Número de peças (setor dividido)
- 1
- Passo das geratrizes (na base)
- 15°
Resultado
- Raio da planificação (arco grande)
- 627,5 mm
Exemplo calculado
Todos os valores desta secção pertencem ao exemplo, calculado com os valores por defeito da ferramenta.
Outros resultados do exemplo
- Raio do arco pequeno
- 311,2 mm
- Ângulo do setor
- 113,84°
- Corda do arco grande
- 1051,5 mm
- Flecha do arco grande
- 285,0 mm
- Comprimento do arco grande
- 1246,7 mm
- Comprimento do arco pequeno
- 618,4 mm
- Geratriz (fibra neutra)
- 316,2 mm
- Semiângulo do vértice
- 18,43°
- Ø grande na fibra neutra
- 396,8 mm
- Ø pequeno na fibra neutra
- 196,8 mm
- A planificação é um setor de raio R: acrescente a sobrespessura de corte e, se necessário, a abertura de raiz nas arestas retas. Resultado indicativo.
Cálculo detalhado
Semiângulo e geratriz
tan α = (Dg − Dp) / 2h ; s = √(h² + ((Dg − Dp)/2)²)
tan α = 100,0 / 300,0 → α = 18,43° ; s = 316,2 mm
Diâmetros na fibra neutra
Dn = D − e / cos α
e / cos α = 3,0 / 0,9487 = 3,16 → Dng = 396,8 ; Dnp = 196,8 mm
Raios da planificação
R = (Dng / 2) / sin α ; r = (Dnp / 2) / sin α
R = 198,4 / 0,3162 = 627,5 mm ; r = 98,4 / 0,3162 = 311,2 mm
Ângulo do setor
θ = 360° × sin α (arc = π × Dng)
θ = 360 × 0,3162 = 113,84°
Corda e flecha
c = 2R sin(θ/2) ; f = R (1 − cos(θ/2))
c = 1051,5 mm ; f = 285,0 mm
Coordenadas por geratriz
φ = β sin α − θ/2 ; X = R sin φ ; Z = R cos φ − R cos(θ/2)
25 geratrizes, passo 15° na base
Coordenadas de traçagem por geratriz: X ao longo da corda do arco grande (0 ao meio), Z em direção ao vértice
| N.º | Ângulo na base (°) | Ângulo na planificação (°) | Arco grande X (mm) | Arco grande Z (mm) | Arco pequeno X (mm) | Arco pequeno Z (mm) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0,0 | −56,92 | −525,8 | 0,0 | −260,8 | −172,6 |
| 1 | 15,0 | −52,18 | −495,6 | 42,3 | −245,8 | −151,6 |
| 2 | 30,0 | −47,43 | −462,1 | 82,0 | −229,2 | −131,9 |
| 3 | 45,0 | −42,69 | −425,4 | 118,7 | −211,0 | −113,7 |
| 4 | 60,0 | −37,95 | −385,8 | 152,3 | −191,4 | −97,0 |
| 5 | 75,0 | −33,20 | −343,6 | 182,5 | −170,4 | −82,0 |
| 6 | 90,0 | −28,46 | −299,0 | 209,2 | −148,3 | −68,8 |
| 7 | 105,0 | −23,72 | −252,4 | 232,0 | −125,2 | −57,5 |
| 8 | 120,0 | −18,97 | −204,0 | 250,9 | −101,2 | −48,1 |
| 9 | 135,0 | −14,23 | −154,2 | 265,7 | −76,5 | −40,8 |
| 10 | 150,0 | −9,49 | −103,4 | 276,4 | −51,3 | −35,5 |
| 11 | 165,0 | −4,74 | −51,9 | 282,8 | −25,7 | −32,3 |
| 12 | 180,0 | 0,00 | 0,0 | 285,0 | 0,0 | −31,2 |
| 13 | 195,0 | 4,74 | 51,9 | 282,8 | 25,7 | −32,3 |
| 14 | 210,0 | 9,49 | 103,4 | 276,4 | 51,3 | −35,5 |
| 15 | 225,0 | 14,23 | 154,2 | 265,7 | 76,5 | −40,8 |
| 16 | 240,0 | 18,97 | 204,0 | 250,9 | 101,2 | −48,1 |
| 17 | 255,0 | 23,72 | 252,4 | 232,0 | 125,2 | −57,5 |
| 18 | 270,0 | 28,46 | 299,0 | 209,2 | 148,3 | −68,8 |
| 19 | 285,0 | 33,20 | 343,6 | 182,5 | 170,4 | −82,0 |
| 20 | 300,0 | 37,95 | 385,8 | 152,3 | 191,4 | −97,0 |
| 21 | 315,0 | 42,69 | 425,4 | 118,7 | 211,0 | −113,7 |
| 22 | 330,0 | 47,43 | 462,1 | 82,0 | 229,2 | −131,9 |
| 23 | 345,0 | 52,18 | 495,6 | 42,3 | 245,8 | −151,6 |
| 24 | 360,0 | 56,92 | 525,8 | 0,0 | 260,8 | −172,6 |
Como utilizar
- Introduza o diâmetro grande, o diâmetro pequeno (0 para um cone completo) e a altura entre as duas bases.
- Introduza a espessura da chapa e diga se os diâmetros são exteriores, interiores ou na fibra neutra.
- Defina o número de peças se o setor for dividido, e o passo das geratrizes para traçar por coordenadas.
- Leia o raio da planificação (arco grande).
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula da planificação de um cone?
Semiângulo do vértice: tan α = (Dg − Dp) / 2h; geratriz s = √(h² + ((Dg − Dp)/2)²). Raios da planificação: R = (Dng / 2) / sin α e r = (Dnp / 2) / sin α = R − s. Ângulo do setor: θ = 360° × sin α, porque o arco do setor é igual ao perímetro da base, π × Dng.
Como se faz a planificação de um tronco de cone?
Exemplo: Dg = 400 mm, Dp = 200 mm, h = 300 mm, chapa de 3 mm, diâmetros exteriores. tan α = 100,0 / 300,0, logo α = 18,43° e s = 316,2 mm. Na fibra neutra, Dng = 396,8 e Dnp = 196,8 mm. R = 198,4 / 0,3162 = 627,5 mm, r = 311,2 mm, θ = 113,84°, corda do arco grande 1051,5 mm e flecha 285,0 mm.
Como se planifica um cone completo?
Introduza um diâmetro pequeno de 0: a planificação passa a ser um setor de disco de raio R = (Dng / 2) / sin α, sem arco pequeno. O ângulo do setor continua a ser θ = 360° × sin α.
Deve contar-se com a espessura da chapa?
Sim: a planificação calcula-se na fibra neutra. A partir de um diâmetro exterior, Dn = D − e / cos α; a partir de um diâmetro interior, Dn = D + e / cos α. O desvio de e / 2 é perpendicular à chapa: num cone muito aberto, e / cos α fica bem acima de e.
Como traçar um cone grande demais para a chapa?
O setor pode dividir-se em peças iguais, até 12, soldadas depois. Acima de 180°, a corda sozinha já não chega para traçar o setor: o cálculo dá também coordenadas por geratriz (X ao longo da corda do arco grande, Z para o vértice), úteis para traçar no chão.
Limites
Resultados indicativos. Cone circular reto, bases cortadas perpendicularmente ao eixo, cotas tomadas na fibra neutra. Junte a sobreespessura de corte e, se for preciso, a abertura de raiz nos bordos retos. Em chapa grossa em relação ao diâmetro, a calandragem ou a conformação a quente podem deslocar a fibra neutra: faça uma peça de ensaio.
Fontes
- Développement d’un cône droit : secteur de rayon s, angle 360° × r / s : Géométrie descriptive, développement de la surface latérale d’un cône droit
- Calcul sur la fibre neutre (diamètre moyen = intérieur + e = extérieur − e) : Formation chaudronnier, module 2 chapitre 2 (cylindre, cône, piquage)
- Trigonométrie du triangle rectangle : Décalage de fibre neutre normal à la tôle : e / cos α sur le diamètre (géométrie)