Blech
Kegelstumpf-Abwicklung berechnen
Kurz gesagt
Die Abwicklung eines geraden Kegelstumpfs ist ein Kreisringsegment. Mit dem halben Kegelwinkel α (tan α = (Dg − Dp) / 2h) ist der große Radius R = (Dng / 2) / sin α, der kleine r = (Dnp / 2) / sin α und der Segmentwinkel θ = 360° × sin α, Durchmesser an der neutralen Faser.
Berechnung
Beispiel, berechnet mit den Standardwerten des Werkzeugs.
Eingaben
- Großer Durchmesser
- 400 mm
- Kleiner Durchmesser (0 = Spitzkegel)
- 200 mm
- Höhe (zwischen den beiden Grundflächen)
- 300 mm
- Blechdicke
- 3 mm
- Die eingegebenen Durchmesser sind
- Außen
- Anzahl Teile (Segment geteilt)
- 1
- Teilung der Mantellinien (an der Grundfläche)
- 15°
Ergebnisse
- Abwicklungsradius (großer Bogen)
- 627,5 mm
Durchgerechnetes Beispiel
Alle Werte dieses Abschnitts gehören zum Beispiel, berechnet mit den Standardwerten des Werkzeugs.
Weitere Ergebnisse des Beispiels
- Radius kleiner Bogen
- 311,2 mm
- Segmentwinkel
- 113,84°
- Sehne großer Bogen
- 1051,5 mm
- Pfeilhöhe großer Bogen
- 285,0 mm
- Länge großer Bogen
- 1246,7 mm
- Länge kleiner Bogen
- 618,4 mm
- Mantellinie (neutrale Faser)
- 316,2 mm
- Halber Kegelwinkel
- 18,43°
- Großer Ø an der neutralen Faser
- 396,8 mm
- Kleiner Ø an der neutralen Faser
- 196,8 mm
- Die Abwicklung ist ein Kreissegment mit Radius R: Schneidzugabe und bei Bedarf den Wurzelspalt an den geraden Kanten addieren. Richtwert.
Rechenweg Schritt für Schritt
Halber Winkel und Mantellinie
tan α = (Dg − Dp) / 2h ; s = √(h² + ((Dg − Dp)/2)²)
tan α = 100,0 / 300,0 → α = 18,43° ; s = 316,2 mm
Durchmesser an der neutralen Faser
Dn = D − e / cos α
e / cos α = 3,0 / 0,9487 = 3,16 → Dng = 396,8 ; Dnp = 196,8 mm
Abwicklungsradien
R = (Dng / 2) / sin α ; r = (Dnp / 2) / sin α
R = 198,4 / 0,3162 = 627,5 mm ; r = 98,4 / 0,3162 = 311,2 mm
Segmentwinkel
θ = 360° × sin α (arc = π × Dng)
θ = 360 × 0,3162 = 113,84°
Sehne und Pfeilhöhe
c = 2R sin(θ/2) ; f = R (1 − cos(θ/2))
c = 1051,5 mm ; f = 285,0 mm
Koordinaten je Mantellinie
φ = β sin α − θ/2 ; X = R sin φ ; Z = R cos φ − R cos(θ/2)
25 Mantellinien, Teilung 15° an der Grundfläche
Anrisskoordinaten je Mantellinie: X entlang der Sehne des großen Bogens (0 in der Mitte), Z zur Spitze
| Nr. | Winkel an der Grundfläche (°) | Winkel auf der Abwicklung (°) | Großer Bogen X (mm) | Großer Bogen Z (mm) | Kleiner Bogen X (mm) | Kleiner Bogen Z (mm) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0,0 | −56,92 | −525,8 | 0,0 | −260,8 | −172,6 |
| 1 | 15,0 | −52,18 | −495,6 | 42,3 | −245,8 | −151,6 |
| 2 | 30,0 | −47,43 | −462,1 | 82,0 | −229,2 | −131,9 |
| 3 | 45,0 | −42,69 | −425,4 | 118,7 | −211,0 | −113,7 |
| 4 | 60,0 | −37,95 | −385,8 | 152,3 | −191,4 | −97,0 |
| 5 | 75,0 | −33,20 | −343,6 | 182,5 | −170,4 | −82,0 |
| 6 | 90,0 | −28,46 | −299,0 | 209,2 | −148,3 | −68,8 |
| 7 | 105,0 | −23,72 | −252,4 | 232,0 | −125,2 | −57,5 |
| 8 | 120,0 | −18,97 | −204,0 | 250,9 | −101,2 | −48,1 |
| 9 | 135,0 | −14,23 | −154,2 | 265,7 | −76,5 | −40,8 |
| 10 | 150,0 | −9,49 | −103,4 | 276,4 | −51,3 | −35,5 |
| 11 | 165,0 | −4,74 | −51,9 | 282,8 | −25,7 | −32,3 |
| 12 | 180,0 | 0,00 | 0,0 | 285,0 | 0,0 | −31,2 |
| 13 | 195,0 | 4,74 | 51,9 | 282,8 | 25,7 | −32,3 |
| 14 | 210,0 | 9,49 | 103,4 | 276,4 | 51,3 | −35,5 |
| 15 | 225,0 | 14,23 | 154,2 | 265,7 | 76,5 | −40,8 |
| 16 | 240,0 | 18,97 | 204,0 | 250,9 | 101,2 | −48,1 |
| 17 | 255,0 | 23,72 | 252,4 | 232,0 | 125,2 | −57,5 |
| 18 | 270,0 | 28,46 | 299,0 | 209,2 | 148,3 | −68,8 |
| 19 | 285,0 | 33,20 | 343,6 | 182,5 | 170,4 | −82,0 |
| 20 | 300,0 | 37,95 | 385,8 | 152,3 | 191,4 | −97,0 |
| 21 | 315,0 | 42,69 | 425,4 | 118,7 | 211,0 | −113,7 |
| 22 | 330,0 | 47,43 | 462,1 | 82,0 | 229,2 | −131,9 |
| 23 | 345,0 | 52,18 | 495,6 | 42,3 | 245,8 | −151,6 |
| 24 | 360,0 | 56,92 | 525,8 | 0,0 | 260,8 | −172,6 |
So geht’s
- Großen Durchmesser, kleinen Durchmesser (0 für einen Spitzkegel) und Höhe zwischen den beiden Grundflächen eingeben.
- Blechdicke eingeben und angeben, ob die Durchmesser außen, innen oder an der neutralen Faser gemessen sind.
- Anzahl Teile angeben, wenn das Segment geteilt wird, und die Teilung der Mantellinien für den Anriss nach Koordinaten.
- Abwicklungsradius (großer Bogen) ablesen.
Häufige Fragen
Wie lautet die Formel für die Kegelabwicklung?
Halber Kegelwinkel: tan α = (Dg − Dp) / 2h; Mantellinie s = √(h² + ((Dg − Dp)/2)²). Abwicklungsradien: R = (Dng / 2) / sin α und r = (Dnp / 2) / sin α = R − s. Segmentwinkel: θ = 360° × sin α, weil der Segmentbogen dem Umfang der Grundfläche entspricht, π × Dng.
Wie berechnet man die Abwicklung eines Kegelstumpfs?
Beispiel: Dg = 400 mm, Dp = 200 mm, h = 300 mm, Blech 3 mm, Außendurchmesser. tan α = 100,0 / 300,0, also α = 18,43° und s = 316,2 mm. An der neutralen Faser: Dng = 396,8 und Dnp = 196,8 mm. R = 198,4 / 0,3162 = 627,5 mm, r = 311,2 mm, θ = 113,84°, Sehne großer Bogen 1051,5 mm und Pfeilhöhe 285,0 mm.
Wie wickelt man einen Spitzkegel ab?
Einen kleinen Durchmesser von 0 eingeben: die Abwicklung wird zum Kreissegment mit dem Radius R = (Dng / 2) / sin α, ohne kleinen Bogen. Der Segmentwinkel bleibt θ = 360° × sin α.
Muss die Blechdicke berücksichtigt werden?
Ja: die Abwicklung wird an der neutralen Faser berechnet. Aus einem Außendurchmesser: Dn = D − e / cos α; aus einem Innendurchmesser: Dn = D + e / cos α. Der Versatz e / 2 steht senkrecht zum Blech: bei einem sehr offenen Kegel ist e / cos α deutlich größer als e.
Wie reißt man eine Kegelabwicklung an, die größer als die Tafel ist?
Das Segment kann in gleiche Teile geteilt werden, bis zu 12, die danach verschweißt werden. Über 180° lässt sich das Segment mit der Sehne allein nicht mehr anreißen: die Berechnung liefert auch Koordinaten je Mantellinie (X entlang der Sehne des großen Bogens, Z zur Spitze hin), nützlich zum Anreißen auf dem Boden.
Grenzen
Richtwerte. Gerader Kreiskegel, Grundflächen rechtwinklig zur Achse geschnitten, Maße an der neutralen Faser. Schnittzugabe und bei Bedarf Wurzelspalt an den geraden Kanten ergänzen. Bei im Verhältnis zum Durchmesser dickem Blech kann das Rundbiegen oder Warmumformen die neutrale Faser verschieben: ein Probestück fertigen.
Quellen
- Développement d’un cône droit : secteur de rayon s, angle 360° × r / s : Géométrie descriptive, développement de la surface latérale d’un cône droit
- Calcul sur la fibre neutre (diamètre moyen = intérieur + e = extérieur − e) : Formation chaudronnier, module 2 chapitre 2 (cylindre, cône, piquage)
- Trigonométrie du triangle rectangle : Décalage de fibre neutre normal à la tôle : e / cos α sur le diamètre (géométrie)