Blech
Rechtwinkliges Dreieck berechnen
Kurz gesagt
Ein rechtwinkliges Dreieck wird aus zwei Werten berechnet, darunter mindestens eine Seite. Mit a und b den Seiten am rechten Winkel, c der Hypotenuse und α dem Winkel gegenüber a: c = √(a² + b²), a = c sin α = b tan α, b = c cos α und β = 90° − α.
Berechnung
Beispiel, berechnet mit den Standardwerten des Werkzeugs.
Eingaben
- Erster bekannter Wert
- Seite a (gegenüber α)
- Wert 1 (mm oder °)
- 300
- Zweiter bekannter Wert
- Seite b (gegenüber β)
- Wert 2 (mm oder °)
- 400
- Dritter Wert (auf „Keine“ lassen)
- Keine
Ergebnisse
- Hypotenuse c
- 500,00 mm
Durchgerechnetes Beispiel
Alle Werte dieses Abschnitts gehören zum Beispiel, berechnet mit den Standardwerten des Werkzeugs.
Weitere Ergebnisse des Beispiels
- Seite a
- 300,00 mmGegeben
- Seite b
- 400,00 mmGegeben
- Winkel α
- 36,870°
- Winkel β
- 53,130°
- Steigung a / b
- 75,00 %
- Fläche (a × b / 2)
- 60 000,0in mm²
- Umfang
- 1200,00 mm
- Eingegebene Werte und Seiten haben dieselbe Einheit (standardmäßig mm); nur das rechtwinklige Dreieck wird behandelt (rechter Winkel zwischen a und b).
Rechenweg Schritt für Schritt
Gegeben
rechter Winkel zwischen a und b; α gegenüber a; β gegenüber b
a = 300,000 ; b = 400,000
Schritt 1
c = √(a² + b²)
√(300,00² + 400,00²) = 500,000
Schritt 2
α = atan(a / b)
atan(300,00 / 400,00) = 36,870°
Schritt 3
β = 90° − α
90 − 36,870 = 53,130°
Kontrolle
a² + b² = c²
90000,00 + 160000,00 = 250000,00 ; c² = 250000,00
So geht’s
- Ersten bekannten Wert wählen (Seite a, Seite b, Hypotenuse c, Winkel α oder Winkel β) und eingeben.
- Zweiten bekannten Wert wählen und eingeben: mindestens einer der beiden muss eine Seite sein.
- Dritten Wert auf „Keine“ lassen: zwei Werte genügen.
- Hypotenuse c ablesen oder, wenn sie gegeben ist, die erste unbekannte Seite.
Häufige Fragen
Wie berechnet man die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks?
Aus den beiden Seiten am rechten Winkel mit Pythagoras: c = √(a² + b²). Beispiel: a = 300 und b = 400 ergeben c = √(300,00² + 400,00²) = 500,000. Aus einer Seite und einem Winkel: c = a / sin α oder c = b / cos α.
Wie berechnet man ein rechtwinkliges Dreieck mit Winkeln?
Mit dem Winkel α gegenüber der Seite a und einer Seite: ist a bekannt, dann b = a / tan α und c = a / sin α; ist b bekannt, dann a = b × tan α und c = b / cos α; ist c bekannt, dann a = c × sin α und b = c × cos α. Der andere Winkel ist β = 90° − α. Zwei Winkel allein genügen nicht: sie liefern keine Länge.
Wie berechnet man die Winkel eines Dreiecks mit zwei Seiten?
α = atan(a / b), dann β = 90° − α. Beispiel: a = 300 und b = 400 ergeben α = atan(300,00 / 400,00) = 36,870° und β = 90 − 36,870 = 53,130°. Ist die Hypotenuse mit einer Seite bekannt, ist die andere Seite √(c² − a²) oder √(c² − b²).
Wie berechnet man die fehlenden Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks?
b = √(c² − a²) oder a = √(c² − b²). Die Hypotenuse muss echt länger sein als die bekannte Seite. Die Berechnung liefert auch die Steigung a / b in %, die Fläche a × b / 2 und den Umfang: für a = 300 und b = 400 Steigung 75 %, Fläche 60000 mm², Umfang 1200 mm.
Grenzen
Richtwerte. Behandelt wird nur das rechtwinklige Dreieck, mit dem rechten Winkel zwischen a und b; eingegebene Werte und Seiten haben dieselbe Einheit (standardmäßig mm). Ein dritter Wert überbestimmt das Dreieck: die Berechnung weist darauf hin. Unter 1° reagiert das Ergebnis sehr empfindlich auf die Genauigkeit der Eingaben.
Quellen
- Théorème de Pythagore et rapports trigonométriques du triangle rectangle : sin α = a / c ; cos α = b / c ; tan α = a / b (géométrie)