Calderería
Calculadora de triángulo rectángulo
En resumen
Un triángulo rectángulo se resuelve con dos valores, de los que al menos uno es un lado. Con a y b los lados del ángulo recto, c la hipotenusa y α el ángulo opuesto a a: c = √(a² + b²), a = c sin α = b tan α, b = c cos α, y β = 90° − α.
Cálculo
Ejemplo calculado con los valores por defecto de la herramienta.
Datos
- Primer valor conocido
- Lado a (opuesto a α)
- Valor 1 (mm o °)
- 300
- Segundo valor conocido
- Lado b (opuesto a β)
- Valor 2 (mm o °)
- 400
- Tercer valor (déjalo en «Ninguno»)
- Ninguno
Resultados
- Hipotenusa c
- 500,00 mm
Ejemplo resuelto
Todos los valores de esta sección son los del ejemplo, calculado con los valores por defecto de la herramienta.
Otros resultados del ejemplo
- Lado a
- 300,00 mmDato
- Lado b
- 400,00 mmDato
- Ángulo α
- 36,870°
- Ángulo β
- 53,130°
- Pendiente a / b
- 75,00 %
- Superficie (a × b / 2)
- 60 000,0en mm²
- Perímetro
- 1200,00 mm
- Los valores introducidos y los lados están en la misma unidad (mm por defecto); solo se trata el triángulo rectángulo (ángulo recto entre a y b).
Cálculo detallado
Dato
ángulo recto entre a y b; α opuesto a a; β opuesto a b
a = 300,000 ; b = 400,000
Cálculo 1
c = √(a² + b²)
√(300,00² + 400,00²) = 500,000
Cálculo 2
α = atan(a / b)
atan(300,00 / 400,00) = 36,870°
Cálculo 3
β = 90° − α
90 − 36,870 = 53,130°
Comprobación
a² + b² = c²
90000,00 + 160000,00 = 250000,00 ; c² = 250000,00
Cómo se usa
- Elige el primer valor conocido (lado a, lado b, hipotenusa c, ángulo α o ángulo β) e introdúcelo.
- Elige e introduce el segundo valor conocido: al menos uno de los dos tiene que ser un lado.
- Deja el tercer valor en «Ninguno»: con dos valores basta.
- Lee la hipotenusa c o, si la has dado, el primer lado desconocido.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula la hipotenusa de un triángulo rectángulo?
A partir de los dos lados del ángulo recto, por Pitágoras: c = √(a² + b²). Ejemplo: a = 300 y b = 400 dan c = √(300,00² + 400,00²) = 500,000. A partir de un lado y un ángulo: c = a / sin α, o c = b / cos α.
¿Cómo se resuelve un triángulo rectángulo con un ángulo?
Con el ángulo α, opuesto al lado a, y un lado: si conoces a, b = a / tan α y c = a / sin α; si conoces b, a = b × tan α y c = b / cos α; si conoces c, a = c × sin α y b = c × cos α. El otro ángulo es β = 90° − α. Dos ángulos solos no bastan: no dan ninguna longitud.
¿Cómo se calcula el ángulo de un triángulo rectángulo conociendo los lados?
α = atan(a / b), y luego β = 90° − α. Ejemplo: a = 300 y b = 400 dan α = atan(300,00 / 400,00) = 36,870° y β = 90 − 36,870 = 53,130°. Si conoces la hipotenusa y un lado, el otro lado es √(c² − a²) o √(c² − b²).
¿Cómo se calculan los lados que faltan de un triángulo rectángulo?
b = √(c² − a²), o a = √(c² − b²). La hipotenusa tiene que ser estrictamente más larga que el lado conocido. El cálculo da también la pendiente a / b en %, la superficie a × b / 2 y el perímetro: para a = 300 y b = 400, pendiente del 75 %, superficie de 60000 mm², perímetro de 1200 mm.
Límites
Resultados orientativos. Solo se trata el triángulo rectángulo, con el ángulo recto entre a y b; los valores introducidos y los lados van en la misma unidad (mm por defecto). Un tercer valor sobredetermina el triángulo: el cálculo lo indica. Por debajo de 1°, el resultado es muy sensible a la precisión de los datos.
Fuentes
- Théorème de Pythagore et rapports trigonométriques du triangle rectangle : sin α = a / c ; cos α = b / c ; tan α = a / b (géométrie)