Caldeiraria
Calculadora de triângulo retângulo
Em resumo
Um triângulo retângulo resolve-se a partir de dois valores, sendo pelo menos um deles um lado. Com a e b os lados do ângulo reto, c a hipotenusa e α o ângulo oposto a a: c = √(a² + b²), a = c sin α = b tan α, b = c cos α, e β = 90° − α.
Cálculo
Exemplo calculado com os valores por defeito da ferramenta.
Dados
- Primeiro valor conhecido
- Lado a (oposto a α)
- Valor 1 (mm ou °)
- 300
- Segundo valor conhecido
- Lado b (oposto a β)
- Valor 2 (mm ou °)
- 400
- Terceiro valor (deixar em «Nenhum»)
- Nenhum
Resultado
- Hipotenusa c
- 500,00 mm
Exemplo calculado
Todos os valores desta secção pertencem ao exemplo, calculado com os valores por defeito da ferramenta.
Outros resultados do exemplo
- Lado a
- 300,00 mmDado
- Lado b
- 400,00 mmDado
- Ângulo α
- 36,870°
- Ângulo β
- 53,130°
- Inclinação a / b
- 75,00 %
- Área (a × b / 2)
- 60 000,0em mm²
- Perímetro
- 1200,00 mm
- Os valores introduzidos e os lados estão na mesma unidade (mm por defeito); só se trata o triângulo retângulo (ângulo reto entre a e b).
Cálculo detalhado
Dado
ângulo reto entre a e b; α oposto a a; β oposto a b
a = 300,000 ; b = 400,000
Passo 1
c = √(a² + b²)
√(300,00² + 400,00²) = 500,000
Passo 2
α = atan(a / b)
atan(300,00 / 400,00) = 36,870°
Passo 3
β = 90° − α
90 − 36,870 = 53,130°
Controlo
a² + b² = c²
90000,00 + 160000,00 = 250000,00 ; c² = 250000,00
Como utilizar
- Escolha o primeiro valor conhecido (lado a, lado b, hipotenusa c, ângulo α ou ângulo β) e introduza-o.
- Escolha e introduza o segundo valor conhecido: pelo menos um dos dois tem de ser um lado.
- Deixe o terceiro valor em «Nenhum»: dois valores chegam.
- Leia a hipotenusa c ou, se for dada, o primeiro lado desconhecido.
Perguntas frequentes
Como se calcula a hipotenusa de um triângulo retângulo?
A partir dos dois lados do ângulo reto, por Pitágoras: c = √(a² + b²). Exemplo: a = 300 e b = 400 dão c = √(300,00² + 400,00²) = 500,000. A partir de um lado e de um ângulo: c = a / sin α, ou c = b / cos α.
Como se resolve um triângulo retângulo com ângulos?
Com o ângulo α, oposto ao lado a, e um lado: se a for conhecido, b = a / tan α e c = a / sin α; se b for conhecido, a = b × tan α e c = b / cos α; se c for conhecido, a = c × sin α e b = c × cos α. O outro ângulo é β = 90° − α. Só dois ângulos não chegam: não dão nenhum comprimento.
Como calcular o ângulo de um triângulo retângulo a partir dos lados?
α = atan(a / b), e depois β = 90° − α. Exemplo: a = 300 e b = 400 dão α = atan(300,00 / 400,00) = 36,870° e β = 90 − 36,870 = 53,130°. Se a hipotenusa for conhecida com um lado, o outro lado é √(c² − a²) ou √(c² − b²).
Como se calculam os lados que faltam?
b = √(c² − a²), ou a = √(c² − b²). A hipotenusa tem de ser estritamente maior do que o lado conhecido. O cálculo dá também a inclinação a / b em %, a área a × b / 2 e o perímetro: para a = 300 e b = 400, inclinação 75 %, área 60000 mm², perímetro 1200 mm.
Limites
Resultados indicativos. Só se trata o triângulo retângulo, com o ângulo reto entre a e b; os valores introduzidos e os lados estão na mesma unidade (mm por defeito). Um terceiro valor torna o triângulo sobredeterminado: o cálculo indica-o. Abaixo de 1°, o resultado é muito sensível à precisão dos dados.
Fontes
- Théorème de Pythagore et rapports trigonométriques du triangle rectangle : sin α = a / c ; cos α = b / c ; tan α = a / b (géométrie)