Caldeiraria
Quadrado para redondo: planificação e traçado
Em resumo
Um quadrado para redondo planifica-se por triangulação: quatro triângulos planos nos lados do retângulo e quatro leques nos cantos até ao círculo, dividido em N = 4m cordas de comprimento c = 2R sin(π / N). Cada geratriz traça-se em verdadeira grandeza ℓ = √(Δx² + Δy² + h²), porque o comprimento em planta não chega.
Cálculo
Exemplo calculado com os valores por defeito da ferramenta.
Dados
- Largura do retângulo (a)
- 400 mm
- Profundidade do retângulo (b)
- 300 mm
- Diâmetro do redondo (Ø)
- 200 mm
- Altura entre as duas aberturas
- 250 mm
- Divisões do círculo por quarto
- 3
- Gabarito
- Automático (metade se simétrico)
Resultado
- Chapa mínima para o gabarito
- 487 × 453 mmlargura × altura da meia planificação
Exemplo calculado
Todos os valores desta secção pertencem ao exemplo, calculado com os valores por defeito da ferramenta.
Outros resultados do exemplo
- Geratriz mais comprida
- 324,0 mm
- Geratriz mais curta
- 292,2 mm
- Corda do círculo
- 51,76 mm12 cordas
- Área planificada
- 0,2703 m²
- Comprimento da junta soldada
- 269,3 mmemenda P0–M0 (uma só soldadura para a peça completa)
- Perímetro do retângulo
- 1400,0 mm
- As cotas são tomadas na fibra neutra (meio da espessura). Com cotas exteriores ou interiores, subtraia ou some a espessura antes de as introduzir.
- O círculo é traçado com 12 cordas: o seu perímetro planificado é 621,2 mm, 1,14 % abaixo de π × Ø = 628,3 mm. O redondo final é formado na calandra ou na prensa entre os pontos.
- Meia planificação: traçar duas vezes (ou virar); cada aresta reta do eixo é meio lado, a soldar entre peças.
- As quatro arestas dos cantos quinam-se na prensa; os leques calandram-se. Verifique a traçagem antes de cortar: o círculo tem de fechar em N cordas iguais.
Cálculo detalhado
Pontos do círculo
N = 4m ; φi = i × 360° / N ; Pi = (ex + R cos φi ; ey + R sin φi ; h)
N = 4 × 3 = 12; passo 30,00°; R = 100,0 mm
Corda do círculo
c = 2R sin(π / N)
2 × 100,0 × sin 15,00° = 51,76 mm
Verdadeira grandeza de uma geratriz
ℓ = √(Δx² + Δy² + h²)
A–P0 : √(-100,0² + -150,0² + 250,0²) = 308,22 mm
Triângulos planos e leques
4 triângulos (lados) + 4 leques de m triângulos (cantos)
4 + 4 × 3 = 16 triangles
Planificação
cada triângulo assente na aresta comum: dois arcos de compasso de raios ℓ1 e ℓ2
9 triângulos desdobrados pela ordem M0 → A → leque A → …; emenda P0–M0 = 269,3 mm
Área da superfície
S = Σ áreas dos triângulos no espaço
0,2703 m²
Verdadeiras grandezas das geratrizes a partir do canto A (B, C, D iguais por simetria)
| Canto | Ponto do círculo | Comprimento em planta (mm) | Verdadeira grandeza (mm) |
|---|---|---|---|
| A | 0 | 180,3 | 308,2 |
| A | 1 | 151,2 | 292,2 |
| A | 2 | 162,8 | 298,4 |
| A | 3 | 206,2 | 324,0 |
Comprimentos de controlo (a traçagem tem de os reproduzir)
| Ref. | Comprimento (mm) |
|---|---|
| Corda do círculo (12 cordas) | 51,76 |
| Lado A–B (= C–D) | 400,00 |
| Lado B–C (= D–A) | 300,00 |
| Emenda P0–M0 | 269,26 |
Como utilizar
- Introduza a largura a e a profundidade b do retângulo, o diâmetro do redondo e a altura entre as duas aberturas.
- Escolha o número de divisões do círculo por quarto (3 por quarto = 12 partes iguais).
- Introduza os desvios do redondo ex e ey para uma transição excêntrica, ou deixe vazio se for centrada.
- Escolha a parte a traçar: automático, peça completa, metade ou quarto.
- Leia a chapa mínima (largura × altura) do gabarito.
Perguntas frequentes
Como se faz o traçado de um quadrado para redondo?
Por triangulação: divida o círculo em N = 4m pontos, ligue cada canto do retângulo aos m + 1 pontos do círculo do seu quarto (leque cónico) e cada lado ao ponto do círculo em frente (triângulo plano). Calcule a verdadeira grandeza de cada geratriz, e depois rebata os triângulos um a seguir ao outro, cada um com dois arcos de compasso de raios ℓ1 e ℓ2, a partir de uma emenda P0–M0.
Como se obtêm as verdadeiras grandezas da planificação de um quadrado para redondo?
ℓ = √(Δx² + Δy² + h²), com Δx e Δy os desvios em planta entre o canto e o ponto do círculo e h a altura entre as aberturas. Exemplo: retângulo 400 × 300, redondo Ø 200, h = 250: A–P0 = √(-100,0² + -150,0² + 250,0²) = 308,22 mm. O cálculo dá também a geratriz mais comprida e a mais curta, que o traçado tem de reproduzir.
O que dá um exemplo de quadrado para redondo?
Com um retângulo 400 × 300, um redondo Ø 200, uma altura de 250 e 3 divisões por quarto: N = 4 × 3 = 12, corda c = 2 × 100,0 × sin 15,00° = 51,76 mm, 16 triângulos, área planificada 0,2703 m², emenda soldada P0–M0 de 269,3 mm, e um meio gabarito que cabe numa chapa de 487 × 453 mm.
Pode traçar-se um quadrado para redondo excêntrico?
Sim: introduza os desvios do redondo ex e ey a partir do centro do retângulo. O gabarito calcula-se então como peça completa; um meio gabarito exige um redondo centrado e um quarto um quadrado centrado (a = b). Se o redondo sair do retângulo em planta, a superfície fica muito torcida: confirme a montagem antes de cortar.
Limites
Resultados indicativos. As cotas tomam-se na fibra neutra: com cotas exteriores ou interiores, tire ou junte a espessura antes de as introduzir. O círculo traça-se por cordas: com 12 cordas, o perímetro planificado fica 1,14 % abaixo de π × Ø; o redondo acabado forma-se na calandra ou na prensa. Confirme o traçado antes de cortar.
Fontes
- Transition carré-rond centrée : développement par triangulation, lignes d’élément, vraies grandeurs : Pattern Development: Sheet Metal Level 1 (Open Textbook BC / eCampusOntario), chap. 24 « On-Centre Square to Round »
- Quatre triangles plans et quatre fuseaux de coin ; vraie grandeur ℓ = √(h² + Δx² + Δy²) ; cercle en 12 cordes : Planichapa, « Square to round transition: development by triangulation » (consulté le 08/11/2026)
- Géométrie : Distance entre deux points de l’espace ; corde 2R sin(π/N) ; construction d’un triangle à partir de ses trois côtés