Calderería
Desarrollo de una transición de cuadrado a redondo
En resumen
Una transición cuadrado-redondo se desarrolla por triangulación: cuatro triángulos planos en los lados del rectángulo y cuatro abanicos de esquina hacia el círculo, dividido en N = 4m cuerdas de longitud c = 2R sin(π / N). Cada generatriz se traza en su longitud real ℓ = √(Δx² + Δy² + h²): la de la planta no basta.
Cálculo
Ejemplo calculado con los valores por defecto de la herramienta.
Datos
- Ancho del rectángulo (a)
- 400 mm
- Fondo del rectángulo (b)
- 300 mm
- Diámetro del redondo (Ø)
- 200 mm
- Altura entre las dos bocas
- 250 mm
- Divisiones del círculo por cuadrante
- 3
- Plantilla
- Automática (mitad si es simétrica)
Resultados
- Chapa mínima para la plantilla
- 487 × 453 mmancho × alto del medio desarrollo
Ejemplo resuelto
Todos los valores de esta sección son los del ejemplo, calculado con los valores por defecto de la herramienta.
Otros resultados del ejemplo
- Generatriz más larga
- 324,0 mm
- Generatriz más corta
- 292,2 mm
- Cuerda del círculo
- 51,76 mm12 cuerdas
- Superficie desarrollada
- 0,2703 m²
- Longitud de la costura soldada
- 269,3 mmcorte P0–M0 (una sola soldadura para la pieza completa)
- Perímetro del rectángulo
- 1400,0 mm
- Las cotas se toman en la fibra neutra (mitad del espesor). Con cotas exteriores o interiores, resta o suma el espesor antes de introducirlas.
- El círculo se traza con 12 cuerdas: su perímetro desarrollado es 621,2 mm, un 1,14 % menos que π × Ø = 628,3 mm. El redondo final se conforma en la curvadora o en la prensa entre los puntos.
- Medio desarrollo: trázalo dos veces (o dale la vuelta); cada borde recto del eje es medio lado, que se suelda entre piezas.
- Las cuatro aristas de las esquinas se pliegan en prensa; los abanicos se curvan. Comprueba el trazado antes de cortar: el círculo debe cerrar con N cuerdas iguales.
Cálculo detallado
Puntos del círculo
N = 4m ; φi = i × 360° / N ; Pi = (ex + R cos φi ; ey + R sin φi ; h)
N = 4 × 3 = 12; paso 30,00°; R = 100,0 mm
Cuerda del círculo
c = 2R sin(π / N)
2 × 100,0 × sin 15,00° = 51,76 mm
Longitud real de una generatriz
ℓ = √(Δx² + Δy² + h²)
A–P0 : √(-100,0² + -150,0² + 250,0²) = 308,22 mm
Triángulos planos y abanicos
4 triángulos (lados) + 4 abanicos de m triángulos (esquinas)
4 + 4 × 3 = 16 triangles
Desarrollo en plano
cada triángulo se apoya en la arista común: dos arcos de compás de radios ℓ1 y ℓ2
9 triángulos desarrollados en el orden M0 → A → abanico A → …; corte P0–M0 = 269,3 mm
Superficie de la pieza
S = Σ áreas de los triángulos en el espacio
0,2703 m²
Longitudes reales de las generatrices desde la esquina A (B, C, D iguales por simetría)
| Esquina | Punto del círculo | Longitud en planta (mm) | Longitud real (mm) |
|---|---|---|---|
| A | 0 | 180,3 | 308,2 |
| A | 1 | 151,2 | 292,2 |
| A | 2 | 162,8 | 298,4 |
| A | 3 | 206,2 | 324,0 |
Longitudes de control (el trazado debe reproducirlas)
| Marca | Longitud (mm) |
|---|---|
| Cuerda del círculo (12 cuerdas) | 51,76 |
| Lado A–B (= C–D) | 400,00 |
| Lado B–C (= D–A) | 300,00 |
| Corte P0–M0 | 269,26 |
Cómo se usa
- Introduce el ancho a y el fondo b del rectángulo, el diámetro del redondo y la altura entre las dos bocas.
- Elige el número de divisiones del círculo por cuadrante (3 por cuadrante = 12 partes iguales).
- Introduce los descentrados ex y ey del redondo para una transición descentrada, o déjalos vacíos si está centrada.
- Elige la parte que trazar: automática, pieza completa, mitad o cuarto.
- Lee la chapa mínima (ancho × alto) de la plantilla.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se hace una transición de cuadrado a redondo?
Por triangulación: divide el círculo en N = 4m puntos, une cada esquina del rectángulo con los m + 1 puntos del círculo de su cuadrante (abanico cónico) y cada lado con el punto del círculo que tiene enfrente (triángulo plano). Calcula la longitud real de cada generatriz y luego extiende los triángulos uno tras otro, cada uno con dos arcos de compás de radios ℓ1 y ℓ2, partiendo de una costura P0–M0.
¿Cómo se hallan las longitudes reales en el desarrollo de cuadrado a redondo?
ℓ = √(Δx² + Δy² + h²), con Δx y Δy los desplazamientos en planta entre la esquina y el punto del círculo y h la altura entre las bocas. Ejemplo: rectángulo de 400 × 300, redondo de Ø 200, h = 250: A–P0 = √(-100,0² + -150,0² + 250,0²) = 308,22 mm. El cálculo da también la generatriz más larga y la más corta, que el trazado debe reproducir.
¿Qué da un ejemplo de transición cuadrado a redondo?
Con un rectángulo de 400 × 300, un redondo de Ø 200, una altura de 250 y 3 divisiones por cuadrante: N = 4 × 3 = 12, cuerda c = 2 × 100,0 × sin 15,00° = 51,76 mm, 16 triángulos, superficie desarrollada de 0,2703 m², costura soldada P0–M0 de 269,3 mm, y una media plantilla que cabe en una chapa de 487 × 453 mm.
¿Se puede trazar una transición cuadrado a redondo descentrada?
Sí: introduce los descentrados ex y ey del redondo respecto al centro del rectángulo. La plantilla se calcula entonces como pieza completa; una media plantilla exige un redondo centrado y un cuarto, un cuadrado centrado (a = b). Si el redondo sobresale del rectángulo en planta, la superficie queda muy alabeada: comprueba el montaje antes de cortar.
Límites
Resultados orientativos. Las cotas se toman en la fibra neutra: con cotas exteriores o interiores, resta o suma el espesor antes de introducirlas. El círculo se traza por cuerdas: con 12 cuerdas, el perímetro desarrollado queda un 1,14 % por debajo de π × Ø; el redondo final se forma en la curvadora o en la prensa. Comprueba el trazado antes de cortar.
Fuentes
- Transition carré-rond centrée : développement par triangulation, lignes d’élément, vraies grandeurs : Pattern Development: Sheet Metal Level 1 (Open Textbook BC / eCampusOntario), chap. 24 « On-Centre Square to Round »
- Quatre triangles plans et quatre fuseaux de coin ; vraie grandeur ℓ = √(h² + Δx² + Δy²) ; cercle en 12 cordes : Planichapa, « Square to round transition: development by triangulation » (consulté le 08/11/2026)
- Géométrie : Distance entre deux points de l’espace ; corde 2R sin(π/N) ; construction d’un triangle à partir de ses trois côtés