Blech
Trichter-Abwicklung berechnen (Pyramidenstumpf)
Kurz gesagt
Ein Trichter Rechteck auf Rechteck hat vier ebene Trapezseiten, die ohne Triangulation abgewickelt werden. Jede Seite hat die wahre Höhe hf = √(h² + r²), mit r dem Rücksprung der oberen gegenüber der unteren Öffnung im Grundriss; die Seitenkanten messen k = √(h² + rx² + ry²) und die Masse m = S × e × ρ.
Berechnung
Beispiel, berechnet mit den Standardwerten des Werkzeugs.
Eingaben
- Untere Öffnung: Breite (a1)
- 500 mm
- Untere Öffnung: Tiefe (b1)
- 350 mm
- Obere Öffnung: Breite (a2)
- 250 mm
- Obere Öffnung: Tiefe (b2)
- 180 mm
- Höhe zwischen den beiden Öffnungen
- 300 mm
- Blechdicke
- 3 mm
- Werkstoff
- Unlegierter Stahl
- Zuschnitt
- Vier einzelne Seiten
Ergebnisse
- Trichtergewicht
- 9,56 kg3,0 mm, Unlegierter Stahl
Durchgerechnetes Beispiel
Alle Werte dieses Abschnitts gehören zum Beispiel, berechnet mit den Standardwerten des Werkzeugs.
Weitere Ergebnisse des Beispiels
- Abgewickelte Fläche der vier Seiten
- 0,4061 m²
- Längste Seitenkante
- 335,9 mm
- Nahtlänge der 4 Kanten
- 1343,7 mm
- Wahre Höhe Seite AB
- 311,81 mm
- Wahre Höhe Seite BC
- 325,00 mm
- Flachste Wandneigung
- 67,38°zur Waagerechten (90° = senkrecht)
- Flachste Kehlneigung
- 63,26°Kante zwischen zwei Seiten, gegen die Waagerechte: bestimmt das Fließen
- Größter Biegewinkel zwischen den Seiten
- 83,98°
- Die Maße gelten für die neutrale Faser (Blechmitte). Bei Innen- oder Außenmaßen vor der Eingabe um die Blechdicke korrigieren. Die Biegewinkel sind Pressenwinkel: Rückfederung und K-Faktor je nach Werkzeug berücksichtigen.
Rechenweg Schritt für Schritt
Rücksprung oben gegenüber unten (Draufsicht)
rAB = b1/2 − (ey + b2/2); rBC = ex − a2/2 + a1/2; (CD und DA entsprechend)
rAB = 175,0 − 90,0 = 85,00 mm ; rBC = 125,00 mm
Wahre Höhe einer Seite (Abstand ihrer beiden parallelen Kanten)
hf = √(h² + r²)
AB : √(300,0² + 85,00²) = 311,81 mm ; BC : √(300,0² + 125,00²) = 325,00 mm
Seitenkante (wahre Länge)
k = √(h² + rx² + ry²)
A : √(300,0² + 125,00² + 85,00²) = 335,93 mm
Fläche einer Seite (Trapez)
S = (Lbas + Lhaut) / 2 × hf
AB : (500,0 + 250,0) / 2 × 311,81 = 116928 mm²
Abgewickelte Fläche und Masse
S = Σ faces ; m = S × e × ρ
406107 mm² × 3,0 mm × 7850 kg/m³ = 9,56 kg
Wandneigung
φ = atan2(h, r) (90° = verticale)
AB : atan2(300,0, 85,00) = 74,18° ; BC : 67,38°
Kehlneigung (Kante zwischen zwei Seiten)
ψ = atan(h / √(rx² + ry²))
A : atan(300,0 / √(125,00² + 85,00²)) = 63,26°
Biegewinkel zwischen benachbarten Seiten
α = Winkel zwischen den äußeren Normalen (innerer Flächenwinkel = 180° − α)
Kante A: 83,98° (Flächenwinkel 96,02°); Kante B: 83,98°
Abwicklung jeder Seite (Trapez)
| Seite | Untere Kante (mm) | Obere Kante (mm) | Wahre Höhe (mm) | Linke Kante (mm) | Rechte Kante (mm) | Diagonale 1 (Kontrolle) (mm) | Diagonale 2 (Kontrolle) (mm) | Fläche (cm²) | Wandneigung (°) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| AB | 500,0 | 250,0 | 311,81 | 335,93 | 335,93 | 487,70 | 487,70 | 1169,3 | 74,18 |
| BC | 350,0 | 180,0 | 325,00 | 335,93 | 335,93 | 419,34 | 419,34 | 861,3 | 67,38 |
| CD | 500,0 | 250,0 | 311,81 | 335,93 | 335,93 | 487,70 | 487,70 | 1169,3 | 74,18 |
| DA | 350,0 | 180,0 | 325,00 | 335,93 | 335,93 | 419,34 | 419,34 | 861,3 | 67,38 |
Seitenkanten und Biegewinkel
| Kante (Ecke) | Zwischen den Seiten | Wahre Länge (mm) | Abkantwinkel (°) | Innerer Flächenwinkel (°) | Kehlneigung (°) |
|---|---|---|---|---|---|
| A | DA / AB | 335,93 | 83,98 | 96,02 | 63,26 |
| B | AB / BC | 335,93 | 83,98 | 96,02 | 63,26 |
| C | BC / CD | 335,93 | 83,98 | 96,02 | 63,26 |
| D | CD / DA | 335,93 | 83,98 | 96,02 | 63,26 |
So geht’s
- Untere Öffnung (Breite a1, Tiefe b1) und obere Öffnung (a2, b2) eingeben.
- Höhe zwischen den beiden Öffnungen eingeben.
- Versatz oben ex und ey für einen versetzten Trichter eingeben, oder leer lassen, wenn die obere Öffnung mittig ist.
- Blechdicke und Werkstoff eingeben.
- Trichtergewicht ablesen.
Häufige Fragen
Wie reißt man einen Trichter an?
Jede Seite ist ein Trapez: ihre obere Kante ist parallel zur unteren. Den Rücksprung r der oberen gegenüber der unteren Öffnung im Grundriss bestimmen, dann die wahre Höhe der Seite hf = √(h² + r²). Untere Kante zeichnen, obere Kante im Abstand hf, um den Versatz verschoben, und mit den Diagonalen prüfen. Die Seitenkanten werden in wahrer Länge geprüft: k = √(h² + rx² + ry²).
Was ergibt ein durchgerechnetes Trichter-Beispiel?
Beispiel: unten 500 × 350, oben 250 × 180 mittig, Höhe 300. Rücksprünge rAB = 175,0 − 90,0 = 85,00 mm und rBC = 125,00 mm. Wahre Höhen: AB √(300,0² + 85,00²) = 311,81 mm, BC 325,00 mm. Kante A: √(300,0² + 125,00² + 85,00²) = 335,93 mm. Fläche der Seite AB: (500,0 + 250,0) / 2 × 311,81 = 116928 mm².
Wie berechnet man Masse und Biegewinkel eines Trichters?
Masse: m = S × e × ρ, mit S der Summe der Seitenflächen. Im Beispiel, in Stahl 3 mm: 406107 mm² × 3,0 mm × 7850 kg/m³ = 9,56 kg. Die Neigung jeder Wand ist φ = atan2(h, r): 74,18° für AB und 67,38° für BC. Der Biegewinkel zwischen benachbarten Seiten ist der Winkel zwischen ihren äußeren Normalen: 83,98° (innerer Flächenwinkel 96,02°).
Wie wickelt man einen versetzten Trichter oder eine senkrechte Wand ab?
Versatz oben ex und ey eingeben: die vier Seiten sind dann alle verschieden und werden einzeln abgewickelt. Eine senkrechte Wand verlangt ex = (a1 − a2) / 2 oder ey = (b1 − b2) / 2: ihre Seite ist dann ein rechtwinkliges Trapez. Ragt die obere Öffnung auf einer Seite über die untere hinaus, hängt diese Wand über (Neigung über 90°).
Grenzen
Richtwerte. Die Maße gelten an der neutralen Faser: bei Innen- oder Außenmaßen die Dicke vor der Eingabe korrigieren. Die Biegewinkel sind die Winkel an der Abkantpresse: Rückfederung und K-Faktor mit Ihrem Werkzeug berücksichtigen.
Quellen
- Tronc de pyramide rectangulaire : quatre trapèzes, hauteurs vraies hf = √(h² + r²), arête k = √(h² + rx² + ry²) : Sheetguage, « Truncated Pyramid Flat Pattern Calculator » (consulté le 08/11/2026)
- Réduction rectangulaire (tronc de pyramide) : faces planes, développé exact sans triangulation : Planichapa, « Rectangular Transition development (Pyramid frustum) » (consulté le 08/11/2026)
- Développement par vraies grandeurs : Pattern Development: Sheet Metal Level 1 (Open Textbook BC), chap. 21 « Pyramid »
- Masses volumiques: src/calc/data/materials.ts (EN 10365, EN 10088-1, …)
- Géométrie : Distance de deux points de l’espace, produit vectoriel ; angle de pliage = angle entre les normales extérieures de deux plans