Rohrbau
Abzweig aus einem Rohrbogen berechnen
Kurz gesagt
Ein gebogenes T-Stück ist ein Abzweig aus einem Bogen, der auf das Hauptrohr gelegt wird, Abgang nach oben. Die Berechnung schneidet den Bogen mit dem Zylinder des Hauptrohrs: verbleibende Länge je Mantellinie l(a) = ρ(a) (θ − φ(a)), mit ρ(a) = Rc + (d/2) cos a, und die Höhe des Abgangsendes ab der Hauptrohrachse.
Berechnung
Beispiel, berechnet mit den Standardwerten des Werkzeugs.
Eingaben
- Hauptrohr
- DN150 · 168,3 × 4,5 mm
- Abzweig (Bogen)
- DN100 · 114,3 × 3,6 mm
- Bogenradius
- Handelsüblicher Bogen mit langem Radius (EN 10253-2 3D oder ASME B16.9 LR je nach Rohr)
- Abgangswinkel
- 90°
- Lage des Bogens
- Bauch bündig mit Hauptrohroberkante
- Mantellinien
- 16 (alle 22,5°)
Ergebnisse
- Höhe des Abgangsendes
- 179,0 mmab der Hauptrohrachse
Durchgerechnetes Beispiel
Alle Werte dieses Abschnitts gehören zum Beispiel, berechnet mit den Standardwerten des Werkzeugs.
Weitere Ergebnisse des Beispiels
- Verbleibende Länge am Rücken
- 98,4 mmam Bogen, ab dem Abgangsende
- Verbleibende Länge an der Flanke
- 133,9 mm
- Verbleibende Länge am Bauch
- 149,0 mm
- Lochlänge im Hauptrohr
- 186,4 mm
- Lochbreite (abgewickelt)
- 125,7 mm
- Loch jenseits der Abgangsachse
- 34,4 mmvom aufgelegten Ende abgewandt
- Loch zum aufgelegten Ende hin
- 152,0 mm
- Bogenradius
- 152,0 mmBogen EN 10253-2 3D
- Auf den Außendurchmessern angerissen; Fase und Spalt nach WPS. Ein Bogen lässt sich nicht abwickeln: jede Länge mit dem Maßband auf ihre Mantellinie übertragen (oder jede Höhe mit dem Höhenreißer, Bogen auf dem Abgangsende stehend), dann die Punkte verbinden.
- Das Loch im Hauptrohr ist exakt (abwickelbarer Zylinder): Schablone um das Hauptrohr legen, Linie „Abgang“ auf die Lotlinie der Abgangsachse.
Rechenweg Schritt für Schritt
Mantellinie a des Bogens
ρ(a) = Rc + (d/2) cos a
dos 209,2 ; ventre 94,8 mm
Lage des Bogens
e = D/2 − d/2 (Bauch bündig mit Oberkante)
e = 27,0 mm
Kontakt mit dem Hauptrohr
cos φ(a) = (e + Rc − √((D/2)² − (d/2)² sin² a)) / ρ(a)
dos 63,0° ; flanc 39,5° ; ventre 0,0°
Verbleibende Länge
l(a) = ρ(a) (θ − φ(a)) ; trusquin h(a) = ρ(a) sin(θ − φ(a))
dos 98,4 ; ventre 149,0 mm
Loch im Hauptrohr
u = −ρ sin φ − x_sortie ; v = (D/2) asin((d/2) sin a / (D/2))
186,4 × 125,7 mm
Bogenschnitt: Risslinien ab dem Abgangsende
| Nr. | Winkel ab dem Rücken (°) | Lage am Umfang (mm) | Länge auf der Mantellinie (mm) | Höhe mit dem Höhenreißer (mm) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0,0 | 0,0 | 98,4 | 94,8 |
| 2 | 22,5 | 22,4 | 101,9 | 97,7 |
| 3 | 45,0 | 44,9 | 111,3 | 105,2 |
| 4 | 67,5 | 67,3 | 123,6 | 113,5 |
| 5 | 90,0 | 89,8 | 133,9 | 117,2 |
| 6 | 112,5 | 112,2 | 137,8 | 113,5 |
| 7 | 135,0 | 134,7 | 137,3 | 105,2 |
| 8 | 157,5 | 157,1 | 138,8 | 97,7 |
| 9 | 180,0 | 179,5 | 149,0 | 94,8 |
| 10 | 202,5 | 202,0 | 138,8 | 97,7 |
| 11 | 225,0 | 224,4 | 137,3 | 105,2 |
| 12 | 247,5 | 246,9 | 137,8 | 113,5 |
| 13 | 270,0 | 269,3 | 133,9 | 117,2 |
| 14 | 292,5 | 291,8 | 123,6 | 113,5 |
| 15 | 315,0 | 314,2 | 111,3 | 105,2 |
| 16 | 337,5 | 336,6 | 101,9 | 97,7 |
Loch im Hauptrohr: Punkte ab der Abgangsachse
| Nr. | Entlang des Hauptrohrs (mm) | Am Umfang (ab oben) (mm) |
|---|---|---|
| 1 | −34,4 | 0,0 |
| 2 | −28,0 | 22,1 |
| 3 | −9,1 | 42,2 |
| 4 | 20,3 | 57,1 |
| 5 | 55,3 | 62,8 |
| 6 | 88,3 | 57,1 |
| 7 | 114,8 | 42,2 |
| 8 | 135,1 | 22,1 |
| 9 | 152,0 | 0,0 |
| 10 | 135,1 | −22,1 |
| 11 | 114,8 | −42,2 |
| 12 | 88,3 | −57,1 |
| 13 | 55,3 | −62,8 |
| 14 | 20,3 | −57,1 |
| 15 | −9,1 | −42,2 |
| 16 | −28,0 | −22,1 |
So geht’s
- Die beiden Rohre wählen: Hauptrohr und Abzweig (der Bogen), Außendurchmesser und Wanddicke.
- Bogenradius wählen: handelsüblicher Bogen mit langem Radius (Standard), Bogen EN 10253-2 oder ASME B16.9, 1,5 D, 1 D oder eigener Radius; dann den Abgangswinkel von 30° bis 90°.
- Lage des Bogens festlegen: Bauch bündig mit Hauptrohroberkante oder Höhe des Abgangsendes eingegeben.
- Anzahl Mantellinien zum Anreißen wählen: 8, 12, 16, 24 oder 32.
- Höhe des Abgangsendes ab der Hauptrohrachse ablesen.
Häufige Fragen
Was ist ein gebogenes T-Stück?
Ein Abzweig aus einem Lagerbogen, der in die Ebene der Hauptrohrachse gelegt wird: sein Abgang steht nach oben, sein anderes Ende läuft in das Hauptrohr aus. Der Bogen wird vom Zylinder des Hauptrohrs geschnitten, und das Loch im Hauptrohr folgt derselben Kurve.
Wie berechnet man einen Abzweig aus einem Rohrbogen?
Jede Mantellinie a des Bogens, ab dem Rücken gemessen, hat den Radius ρ(a) = Rc + (d/2) cos a. Sie trifft das Hauptrohr bei cos φ(a) = (e + Rc − √((D/2)² − (d/2)² sin² a)) / ρ(a). Die verbleibende Länge ab dem Abgangsende ist l(a) = ρ(a) (θ − φ(a)), oder als Höhenreißer-Maß h(a) = ρ(a) sin(θ − φ(a)), mit dem Bogen auf seinem Abgangsende stehend.
Was ergibt ein Beispiel?
Hauptrohr 168,3 × 4,5, Abzweig 114,3 × 3,6, handelsüblicher Bogen mit langem Radius (EN 10253-2 3D, Rc = 152 mm), Abgang 90°, Bauch bündig mit Hauptrohroberkante: e = D/2 − d/2 = 27,0 mm. Verbleibende Längen ab dem Abgangsende: 98,4 mm am Rücken, 133,9 mm an der Flanke, 149,0 mm am Bauch. Loch im Hauptrohr: 186,4 × 125,7 mm.
Wie reißt man das Loch im Hauptrohr an?
Das Loch wird auf dem Zylinder des Hauptrohrs abgewickelt: u entlang der Achse, ab der Abgangsachse, und v = (D/2) asin((d/2) sin a / (D/2)) am Umfang, ab dem Scheitel. Ein Zylinder lässt sich abwickeln, der Lochanriss ist also exakt: Schablone um das Hauptrohr legen, die Linie „Abgang“ auf der Abgangsachse.
Geht auch ein Abgang unter 45° oder 60°?
Ja, der Abgangswinkel reicht von 30° bis 90°: unter 90° den Bogen 90° vor dem Anreißen am Abgangsende auf den Winkel kürzen. Frisst der Schnitt fast den ganzen Bogen, lehnt die Berechnung ab: größeren Radius, größeren Winkel oder kleineren Abzweig nehmen. Ein Abzweig größer als das Hauptrohr wird nicht behandelt.
Grenzen
Richtwerte. Anriss auf den Außendurchmessern, Schnitt auf 144 Punkten berechnet; Fase und Spalt nach WPS. Die Radien 1,5 D und 1 D sind am Außendurchmesser angenähert: den Radius Ihrer Bögen prüfen. Bei gleichem Außen-Ø treffen die Bogenflanken das Hauptrohr auf seiner Scheitellinie, und das Schweißen an beiden Spitzen ist schwierig.
Quellen
- Intersection tore / cylindre : Géométrie analytique : coude (tore) coupé par le cylindre du collecteur, 144 points ; trou développé sur le cylindre
- EN 10253-2:2021+A1:2026 (raccords à souder bout à bout) : Coudes 2D/3D (rayon R), tés égaux (F), réductions (L) ; tableaux Zickwolff, consultés le 08/11/2026