Rohrbau
Rohrbogen auf Winkel kürzen
Kurz gesagt
Um einen handelsüblichen Bogen auf den Winkel α zu kürzen, geht die Schnittebene durch den Bogenmittelpunkt. Vom verbleibenden Ende aus die Bogenlängen Le = (R + D/2) × α am Rücken, Lf = R × α an der Flanke und Li = (R − D/2) × α am Bauch anreißen, α im Bogenmaß.
Berechnung
Beispiel, berechnet mit den Standardwerten des Werkzeugs.
Eingaben
- Rohr
- DN50 · 60,3 × 2,9 mm
- Gewünschter Winkel
- 45°
- Bogenradius
- Handelsüblicher Bogen mit langem Radius (EN 10253-2 3D oder ASME B16.9 LR je nach Rohr)
- Ausgangsbogen
- Bogen 90°
- Risslinien am Umfang
- 16
Ergebnisse
- Länge am Rücken (außen)
- 83,4 mm
Durchgerechnetes Beispiel
Alle Werte dieses Abschnitts gehören zum Beispiel, berechnet mit den Standardwerten des Werkzeugs.
Weitere Ergebnisse des Beispiels
- Länge am Bauch (innen)
- 36,0 mm
- Länge an der Flanke (Bogen Mittellinie)
- 59,7 mm
- Sehne am Rücken (Kontrolle mit dem Maßstab)
- 81,2 mm
- Baumaß (Scheitel → Ende)
- 31,5 mm
- Winkel des Reststücks
- 45,0°
- Verwendeter Radius
- 76,0 mm
- Ausgangsbogen
- 90°
- Ein Bogen lässt sich nicht abwickeln: die Schablone dient zum Setzen der Risslinien; jede Länge mit dem Maßband auf ihre Mantellinie übertragen, dann die Punkte verbinden.
Rechenweg Schritt für Schritt
Länge am Rücken (außen)
Le = (R + D/2) × α
106,2 × 0,7854 = 83,4 mm
Länge an der Flanke
Lf = R × α
76,0 × 0,7854 = 59,7 mm
Länge am Bauch (innen)
Li = (R − D/2) × α
45,9 × 0,7854 = 36,0 mm
Risslinie Nr. k
φ = 360° (k − 1) / n ; x = (D/2) φ ; l = (R + D/2 cos φ) × α
n = 16
Sehne am Rücken
c = 2 (R + D/2) sin(θ/2)
2 × 106,2 × sin 22,5° = 81,2 mm
Baumaß
E = R tan(θ/2)
76,0 × tan 22,5° = 31,5 mm
Vom verbleibenden Ende zu übertragende Risslinien
| Nr. | Winkel ab dem Rücken (°) | Lage am Umfang (mm) | Länge auf der Mantellinie (mm) |
|---|---|---|---|
| 1 | 0,0 | 0,0 | 83,4 |
| 2 | 22,5 | 11,8 | 81,6 |
| 3 | 45,0 | 23,7 | 76,4 |
| 4 | 67,5 | 35,5 | 68,8 |
| 5 | 90,0 | 47,4 | 59,7 |
| 6 | 112,5 | 59,2 | 50,6 |
| 7 | 135,0 | 71,0 | 42,9 |
| 8 | 157,5 | 82,9 | 37,8 |
| 9 | 180,0 | 94,7 | 36,0 |
| 10 | 202,5 | 106,6 | 37,8 |
| 11 | 225,0 | 118,4 | 42,9 |
| 12 | 247,5 | 130,2 | 50,6 |
| 13 | 270,0 | 142,1 | 59,7 |
| 14 | 292,5 | 153,9 | 68,8 |
| 15 | 315,0 | 165,8 | 76,4 |
| 16 | 337,5 | 177,6 | 81,6 |
So geht’s
- Rohr wählen: Außendurchmesser und Wanddicke.
- Gewünschten Winkel eingeben (1° bis 90°).
- Bogenradius wählen (standardmäßig handelsüblicher Bogen, EN 10253-2, ASME B16.9, 1,5 D, 1 D oder eigener Wert) und den Ausgangsbogen: 90°, 45° oder der kleinste passende.
- Anzahl Risslinien am Umfang wählen (8, 12, 16, 24 oder 32).
- Länge am Rücken (außen) ablesen.
Häufige Fragen
Wie berechnet man das Kürzen eines Rohrbogens?
Der Schnitt ist radial: seine Ebene geht durch den Bogenmittelpunkt. Vom verbleibenden Ende aus die Bogenlänge jeder Mantellinie anreißen: Rücken Le = (R + D/2) × α, Flanke Lf = R × α, Bauch Li = (R − D/2) × α, α im Bogenmaß. Für Risslinie Nr. k gilt φ = 360° (k − 1) / n, x = (D/2) φ am Umfang und l = (R + D/2 cos φ) × α.
Wie kürzt man einen 90°-Bogen auf 45°?
Beispiel: Bogen 90° EN 10253-2 Bauart 3D an einem Rohr 60,3 (R = 76 mm), gewünschter Winkel 45°, also 0,7854 rad. Rücken: 106,2 × 0,7854 = 83,4 mm; Flanke: 76,0 × 0,7854 = 59,7 mm; Bauch: 45,9 × 0,7854 = 36,0 mm. Das Reststück hat ebenfalls 45°. Kontrolle mit dem Maßstab: Sehne am Rücken 2 × 106,2 × sin 22,5° = 81,2 mm.
Wie schneidet man einen Rohrbogen auf einen beliebigen Winkel?
Einen beliebigen Winkel von 1° bis 90° eingeben: es gelten dieselben Formeln für die Bogenlängen, Ausgangsbogen ist ein Bogen 90° oder 45°. Ein Bogen lässt sich nicht abwickeln: die Schablone legt die Risslinien fest; jede Länge mit einem biegsamen Maßstab vom verbleibenden Ende aus auf ihre Mantellinie übertragen und die Punkte verbinden.
Welches Baumaß hat ein gekürzter Bogen?
Das Baumaß vom Scheitel bis zum Ende ist E = R tan(θ/2), mit θ dem gewünschten Winkel. Für einen Bogen mit Radius 76 mm, gekürzt auf 45°: 76,0 × tan 22,5° = 31,5 mm. Bei einem gekauften Bogen 45° prüfen, ob sein Ende wirklich bei 45° liegt: das Tabellenmaß B kann von R tan 22,5° abweichen.
Grenzen
Richtwerte. Bei 1,5 D oder 1 D wird der Radius vom Außendurchmesser abgeleitet: für einen gekauften Bogen den genormten Bogen wählen (EN 10253-2 oder ASME B16.9) oder den Radius aus dem Katalog eingeben. Der Radius muss größer sein als der halbe Durchmesser.
Quellen
- Longueur d’arc et coupe radiale : Géométrie : arc = rayon × angle (rad), plan de coupe passant par le centre de courbure
- Coupe radiale d’un coude : Géométrie du tore : génératrice φ = arc de rayon R + r cos φ, longueur (R + r cos φ) × α
- EN 10253-2:2021+A1:2026 (raccords à souder bout à bout) : Coudes 2D/3D (rayon R), tés égaux (F), réductions (L) ; tableaux Zickwolff, consultés le 08/11/2026