Rohrbau
Stutzen auf einem Rohrbogen berechnen
Kurz gesagt
Ein Stutzen auf einem Bogen ist die Durchdringung eines Zylinders mit einem Torus, (√(x² + y²) − R)² + z² = (D/2)². Die Berechnung bestimmt Punkt für Punkt, wo jede Mantellinie des Stutzens auf den Bogen trifft, und gibt ihre Länge ab dem geraden Ende an: s(φ) = R + L − t(φ) am Rücken.
Berechnung
Beispiel, berechnet mit den Standardwerten des Werkzeugs.
Eingaben
- Bogen (Rohr)
- DN150 · 168,3 × 4,5 mm
- Stutzen
- DN50 · 60,3 × 2,9 mm
- Bogenradius
- Handelsüblicher Bogen mit langem Radius (EN 10253-2 3D oder ASME B16.9 LR je nach Rohr)
- Bogenwinkel
- 90°
- Lage des Stutzens
- Rücken (in der Bogenebene)
- Stutzenhöhe
- 200 mm
- Anrissfläche
- Stutzen außen
- Mantellinien
- 16 (alle 22,5°)
Ergebnisse
- Längste Mantellinie
- 121,4 mm
Durchgerechnetes Beispiel
Alle Werte dieses Abschnitts gehören zum Beispiel, berechnet mit den Standardwerten des Werkzeugs.
Weitere Ergebnisse des Beispiels
- Kürzeste Mantellinie
- 117,3 mm
- Ausschnitttiefe
- 4,1 mm
- Ausdehnung auf dem Bogen
- 11,0°
- Bogenradius
- 229,0 mmBogen EN 10253-2 3D
- Aufgesetzt: angerissen auf den Außendurchmessern von Stutzen und Bogen; Fase und Spalt nach WPS.
- Behandelter Fall: Stutzen in Bogenmitte, radiale Achse (Rücken) oder rechtwinklig zur Bogenebene (Flanke). Das Loch im Bogen lässt sich nicht abwickeln: mit dem aufgesetzten Stutzen als Schablone anreißen.
Rechenweg Schritt für Schritt
Bogenoberfläche (Torus)
(√(x² + y²) − R)² + z² = (D/2)²
R = 229,0 ; D/2 = 84,2 mm
Kontakt (Rücken)
t(φ) = √((R + √(a² − b² cos² φ))² − b² sin² φ)
φ = 0 : t = 307,6 ; φ = 90° : t = 311,7 mm
Mantellinie
s(φ) = R + L − t(φ)
117,3 bis 121,4 mm
Mantellinien des Stutzens (ab dem rechtwinkligen Ende)
| Nr. | Winkel (°) | Länge (mm) | Lage am Umfang (mm) | Ordinate (ab dem Hochpunkt) (mm) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0,0 | 121,4 | 0,0 | 0,0 |
| 2 | 22,5 | 120,8 | 11,8 | 0,6 |
| 3 | 45,0 | 119,3 | 23,7 | 2,1 |
| 4 | 67,5 | 117,9 | 35,5 | 3,5 |
| 5 | 90,0 | 117,3 | 47,4 | 4,1 |
| 6 | 112,5 | 117,9 | 59,2 | 3,5 |
| 7 | 135,0 | 119,3 | 71,0 | 2,1 |
| 8 | 157,5 | 120,8 | 82,9 | 0,6 |
| 9 | 180,0 | 121,4 | 94,7 | 0,0 |
| 10 | 202,5 | 120,8 | 106,6 | 0,6 |
| 11 | 225,0 | 119,3 | 118,4 | 2,1 |
| 12 | 247,5 | 117,9 | 130,2 | 3,5 |
| 13 | 270,0 | 117,3 | 142,1 | 4,1 |
| 14 | 292,5 | 117,9 | 153,9 | 3,5 |
| 15 | 315,0 | 119,3 | 165,8 | 2,1 |
| 16 | 337,5 | 120,8 | 177,6 | 0,6 |
So geht’s
- Rohr des Bogens und Rohr des Stutzens wählen: Außendurchmesser und Wanddicke.
- Bogenradius wählen (standardmäßig handelsüblicher Bogen, EN 10253-2, ASME B16.9, 1,5 D, 1 D oder eigener Wert) und seinen Winkel (10° bis 180°).
- Lage wählen: Rücken (radiale Achse, in der Bogenebene) oder Flanke (rechtwinklig zur Bogenebene, mit Versatz zum Rücken hin).
- Stutzenhöhe bis zum gerade geschnittenen Ende eingeben, dann Anrissfläche und Anzahl Mantellinien.
- Längste Mantellinie ablesen.
Häufige Fragen
Wie berechnet man einen Stutzen auf einem Bogen?
Die Bogenfläche ist ein Torus: (√(x² + y²) − R)² + z² = (D/2)², mit R dem Bogenradius. Am Rücken trifft die Mantellinie φ den Bogen bei t(φ) = √((R + √(a² − b² cos² φ))² − b² sin² φ), mit a dem halben Außen-Ø des Bogens und b dem Stutzenradius auf der Anrissfläche; ihre Länge ab dem geraden Ende ist s(φ) = R + L − t(φ). Die Berechnung ist Punkt für Punkt exakt, auf 144 Punkten.
Was ergibt ein Stutzen 60,3 auf einem Bogen 168,3?
Bogen 168,3 × 4,5 mit 90°, EN 10253-2 Bauart 3D (R = 229 mm, D/2 = 84,2 mm), Stutzen 60,3 × 2,9 am Rücken, Höhe 200 mm: der Kontakt liegt bei t = 307,6 mm für φ = 0 und 311,7 mm für φ = 90°. Die Mantellinien messen ab dem geraden Ende 117,3 bis 121,4 mm.
Wie erstellt man die Schablone für einen Stutzen auf einem Bogen?
Die Mantellinien werden auf eine Schablone übertragen, die um den Stutzen gewickelt wird, mit einer Ordinate je Mantellinie (8, 12, 16, 24 oder 32). Das Loch im Bogen lässt sich nicht abwickeln: es wird mit dem aufgehaltenen Stutzen angerissen. Aufgesetzt: Anriss auf den Außendurchmessern von Stutzen und Bogen; Fase und Spalt nach WPS.
Kann der Stutzen an der Flanke des Bogens sitzen?
Ja: in der Lage Flanke steht die Stutzenachse rechtwinklig zur Bogenebene, um e zum Rücken hin versetzt (negativ zum Bauch hin). Der Stutzen muss auf der Flanke bleiben: |e| + d/2 darf D/2 nicht überschreiten. Die Höhe wird dann ab der Bogenebene gemessen.
Grenzen
Richtwerte. Behandelter Fall: aufgesetzter Stutzen in Bogenmitte, radiale Achse (Rücken) oder rechtwinklig zur Bogenebene (Flanke). Der Stutzen darf nicht größer sein als der Bogen und nicht über dessen Bogenlänge hinausragen. Die Berechnung meldet einen Stutzen, der den Bogen fast tangential trifft oder nahe an dessen Stumpfnähten liegt.
Quellen
- Intersection cylindre / tore : Géométrie analytique : équation du tore, génératrices du piquage (calcul exact point par point, 144 points)
- EN 10253-2:2021+A1:2026 (raccords à souder bout à bout) : Coudes 2D/3D (rayon R), tés égaux (F), réductions (L) ; tableaux Zickwolff, consultés le 08/11/2026