Tubagem
Boca de lobo em curva (derivação numa curva)
Em resumo
Uma derivação numa curva é a interseção de um cilindro com um toro, (√(x² + y²) − R)² + z² = (D/2)². O cálculo procura, ponto a ponto, onde cada geratriz da derivação encontra a curva, e dá o seu comprimento a partir da ponta cortada a direito: s(φ) = R + L − t(φ) no extradorso.
Cálculo
Exemplo calculado com os valores por defeito da ferramenta.
Dados
- Curva (tubo)
- DN150 · 168,3 × 4,5 mm
- Derivação
- DN50 · 60,3 × 2,9 mm
- Raio das curvas
- Curva comercial de raio longo (EN 10253-2 3D ou ASME B16.9 LR conforme o tubo)
- Ângulo das curvas
- 90°
- Posição da derivação
- Extradorso (no plano da curva)
- Altura da derivação
- 200 mm
- Superfície de traçagem
- Exterior da derivação
- Geratrizes
- 16 (a cada 22,5°)
Resultado
- Geratriz mais comprida
- 121,4 mm
Exemplo calculado
Todos os valores desta secção pertencem ao exemplo, calculado com os valores por defeito da ferramenta.
Outros resultados do exemplo
- Geratriz mais curta
- 117,3 mm
- Profundidade da boca de lobo
- 4,1 mm
- Extensão no arco da curva
- 11,0°
- Raio das curvas
- 229,0 mmcurva EN 10253-2 3D
- Pousada: traçada nos Ø exteriores da derivação e da curva; chanfro e abertura conforme a EPS.
- Caso tratado: derivação a meio do arco, eixo radial (extradorso) ou perpendicular ao plano da curva (flanco). O furo na curva não é planificável: risque-o com a derivação posta no lugar.
Cálculo detalhado
Superfície da curva (toro)
(√(x² + y²) − R)² + z² = (D/2)²
R = 229,0 ; D/2 = 84,2 mm
Contacto (extradorso)
t(φ) = √((R + √(a² − b² cos² φ))² − b² sin² φ)
φ = 0 : t = 307,6 ; φ = 90° : t = 311,7 mm
Geratriz
s(φ) = R + L − t(φ)
117,3 a 121,4 mm
Geratrizes da derivação (a partir da ponta em esquadria)
| N.º | Ângulo (°) | Comprimento (mm) | Posição na volta (mm) | Ordenada (a partir do ponto alto) (mm) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0,0 | 121,4 | 0,0 | 0,0 |
| 2 | 22,5 | 120,8 | 11,8 | 0,6 |
| 3 | 45,0 | 119,3 | 23,7 | 2,1 |
| 4 | 67,5 | 117,9 | 35,5 | 3,5 |
| 5 | 90,0 | 117,3 | 47,4 | 4,1 |
| 6 | 112,5 | 117,9 | 59,2 | 3,5 |
| 7 | 135,0 | 119,3 | 71,0 | 2,1 |
| 8 | 157,5 | 120,8 | 82,9 | 0,6 |
| 9 | 180,0 | 121,4 | 94,7 | 0,0 |
| 10 | 202,5 | 120,8 | 106,6 | 0,6 |
| 11 | 225,0 | 119,3 | 118,4 | 2,1 |
| 12 | 247,5 | 117,9 | 130,2 | 3,5 |
| 13 | 270,0 | 117,3 | 142,1 | 4,1 |
| 14 | 292,5 | 117,9 | 153,9 | 3,5 |
| 15 | 315,0 | 119,3 | 165,8 | 2,1 |
| 16 | 337,5 | 120,8 | 177,6 | 0,6 |
Como utilizar
- Escolha o tubo da curva e o tubo da derivação: diâmetro exterior e espessura.
- Escolha o raio da curva (curva comercial por defeito, EN 10253-2, ASME B16.9, 1,5 D, 1 D ou introduzido) e o seu ângulo (10° a 180°).
- Escolha a posição: extradorso (eixo radial, no plano da curva) ou flanco (perpendicular ao plano da curva, com um desvio para o extradorso).
- Introduza a altura da derivação até à ponta cortada a direito, depois a superfície de traçagem e o número de geratrizes.
- Leia a geratriz mais comprida.
Perguntas frequentes
Como se calcula uma boca de lobo em curva?
A superfície da curva é um toro: (√(x² + y²) − R)² + z² = (D/2)², com R o raio da curva. No extradorso, a geratriz φ encontra a curva em t(φ) = √((R + √(a² − b² cos² φ))² − b² sin² φ), onde a é o meio Ø ext. da curva e b o raio da derivação na superfície de traçagem; o seu comprimento a partir da ponta direita é s(φ) = R + L − t(φ). O cálculo é exato ponto a ponto, em 144 pontos.
O que dá uma derivação 60,3 numa curva 168,3?
Curva 168,3 × 4,5 a 90°, EN 10253-2 tipo 3D (R = 229 mm, D/2 = 84,2 mm), derivação 60,3 × 2,9 no extradorso, com 200 mm de altura: o contacto fica em t = 307,6 mm para φ = 0 e 311,7 mm para φ = 90°. As geratrizes vão de 117,3 a 121,4 mm a partir da ponta direita.
Como fazer o gabarito da boca de lobo em curva?
As geratrizes traçam-se num gabarito que se enrola à volta da derivação, com uma ordenada por geratriz (8, 12, 16, 24 ou 32). O furo na curva não se pode planificar: risca-se com a derivação posta no lugar. Pousada: traçada nos Ø exteriores da derivação e da curva; chanfro e abertura conforme a EPS.
A derivação pode ficar no flanco da curva?
Sim: na posição flanco, o eixo da derivação é perpendicular ao plano da curva, com um desvio e para o extradorso (negativo para o intradorso). A derivação tem de ficar no flanco: |e| + d/2 não pode passar D/2. A altura mede-se então a partir do plano da curva.
Limites
Resultados indicativos. Caso tratado: derivação pousada a meio do arco, eixo radial (extradorso) ou perpendicular ao plano da curva (flanco). A derivação não pode ser maior do que a curva nem sair do seu arco. O cálculo assinala uma derivação quase tangente à curva ou perto das suas soldaduras topo a topo.
Fontes
- Intersection cylindre / tore : Géométrie analytique : équation du tore, génératrices du piquage (calcul exact point par point, 144 points)
- EN 10253-2:2021+A1:2026 (raccords à souder bout à bout) : Coudes 2D/3D (rayon R), tés égaux (F), réductions (L) ; tableaux Zickwolff, consultés le 08/11/2026