Tubagem
Boca de lobo em tubo: cálculo e gabarito
Em resumo
Uma derivação é a interseção de dois cilindros. Cada geratriz φ da derivação encontra o coletor em s(φ) = [√(Rc² − (e + r sin φ)²) − r cos φ cos β] / sin β; o seu comprimento a partir da ponta cortada a direito é g(φ) = L − s(φ), traçado num desenvolvimento com π × d de largura.
Cálculo
Exemplo calculado com os valores por defeito da ferramenta.
Dados
- Coletor (tubo principal)
- DN100 · 114,3 × 3,6 mm
- Derivação
- DN50 · 60,3 × 2,9 mm
- Ângulo entre eixos
- 90°
- Excentricidade dos eixos
- 0 mm
- Montagem
- Pousada
- Altura da derivação a partir do eixo do coletor
- 150 mm
- Superfície de traçagem
- Exterior da derivação
- Geratrizes
- 16 (a cada 22,5°)
- Gabarito a imprimir
- Corte da derivação
Resultado
- Geratriz mais comprida
- 101,5 mm
Exemplo calculado
Todos os valores desta secção pertencem ao exemplo, calculado com os valores por defeito da ferramenta.
Outros resultados do exemplo
- Geratriz mais curta
- 92,8 mm
- Profundidade da boca de lobo
- 8,6 mm
- Geratriz 1 (0°), calcanhar
- 92,8 mma partir da ponta em esquadria
- Geratriz 2 (22,5°)
- 94,0 mma partir da ponta em esquadria
- Geratriz 3 (45°)
- 97,0 mma partir da ponta em esquadria
- Geratriz 4 (67,5°)
- 100,1 mma partir da ponta em esquadria
- Geratriz 5 (90°)
- 101,5 mma partir da ponta em esquadria
- Geratriz 6 (112,5°)
- 100,1 mma partir da ponta em esquadria
- Geratriz 7 (135°)
- 97,0 mma partir da ponta em esquadria
- Geratriz 8 (157,5°)
- 94,0 mma partir da ponta em esquadria
- Geratriz 9 (180°), ângulo fechado
- 92,8 mma partir da ponta em esquadria
- Geratriz 10 (202,5°)
- 94,0 mma partir da ponta em esquadria
- Geratriz 11 (225°)
- 97,0 mma partir da ponta em esquadria
- Geratriz 12 (247,5°)
- 100,1 mma partir da ponta em esquadria
- Geratriz 13 (270°)
- 101,5 mma partir da ponta em esquadria
- Geratriz 14 (292,5°)
- 100,1 mma partir da ponta em esquadria
- Geratriz 15 (315°)
- 97,0 mma partir da ponta em esquadria
- Geratriz 16 (337,5°)
- 94,0 mma partir da ponta em esquadria
- Largura do gabarito (π × Ø ext.)
- 189,4 mm
- Furo: comprimento ao longo do coletor
- 54,5 mm
- Furo: largura desenvolvida
- 56,8 mm
- Gabarito traçado no Ø exterior da derivação: chanfro depois conforme a EPS.
Cálculo detalhado
Raios usados
r = d / 2 ; Rc = D / 2 (posé)
r = 30,15 mm ; Rc = 57,15 mm
Contacto da geratriz φ
s(φ) = [√(Rc² − (e + r sin φ)²) − r cos φ cos β] / sin β
s(0°) = 57,15 mm ; s(90°) = 48,55 mm
Comprimento da geratriz
g(φ) = L − s(φ)
150,0 − 57,15 = 92,8 mm (φ = 0°)
Profundidade
p = s max − s min
57,15 − 48,55 = 8,6 mm
Largura desenvolvida
l = π × d
π × 60,3 = 189,4 mm
Ordenadas do gabarito, ponto a ponto
| N.º | Ângulo (°) | Posição na volta (mm) | Ordenada (a partir do ponto alto) (mm) | Comprimento a partir da ponta em esquadria (mm) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0,00 | 0,0 | 0,0 | 92,8 |
| 2 | 22,50 | 11,8 | 1,2 | 94,0 |
| 3 | 45,00 | 23,7 | 4,1 | 97,0 |
| 4 | 67,50 | 35,5 | 7,2 | 100,1 |
| 5 | 90,00 | 47,4 | 8,6 | 101,5 |
| 6 | 112,50 | 59,2 | 7,2 | 100,1 |
| 7 | 135,00 | 71,0 | 4,1 | 97,0 |
| 8 | 157,50 | 82,9 | 1,2 | 94,0 |
| 9 | 180,00 | 94,7 | 0,0 | 92,8 |
| 10 | 202,50 | 106,6 | 1,2 | 94,0 |
| 11 | 225,00 | 118,4 | 4,1 | 97,0 |
| 12 | 247,50 | 130,2 | 7,2 | 100,1 |
| 13 | 270,00 | 142,1 | 8,6 | 101,5 |
| 14 | 292,50 | 153,9 | 7,2 | 100,1 |
| 15 | 315,00 | 165,8 | 4,1 | 97,0 |
| 16 | 337,50 | 177,6 | 1,2 | 94,0 |
Como utilizar
- Escolha o coletor (tubo principal) e a derivação: diâmetro exterior e espessura.
- Introduza o ângulo entre eixos (30° a 90°), a excentricidade dos eixos (0 = eixos concorrentes) e a montagem: pousada ou penetrante.
- Introduza a altura da derivação, medida ao longo do seu eixo, do eixo do coletor à ponta cortada a direito.
- Escolha a superfície de traçagem (exterior da derivação, meio da parede ou interior) e o número de geratrizes (8, 12, 16, 24 ou 32).
- Leia a geratriz mais comprida.
Perguntas frequentes
Como se calcula uma boca de lobo?
Com r o raio da derivação, Rc o raio do coletor, β o ângulo entre eixos e e a excentricidade, a geratriz φ encontra o coletor em s(φ) = [√(Rc² − (e + r sin φ)²) − r cos φ cos β] / sin β. O seu comprimento a partir da ponta direita é g(φ) = L − s(φ), e a profundidade da boca de lobo p = s máx − s mín. Pousada: Rc é o raio exterior do coletor; penetrante: o seu raio interior.
O que dá uma boca de lobo de um tubo 60,3 num tubo 114,3?
Derivação pousada 60,3 × 2,9 a 90° num coletor 114,3 × 3,6, com 150 mm de altura: r = 30,15 mm, Rc = 57,15 mm. No calcanhar, s(0°) = 57,15 mm, logo a geratriz mede 150 − 57,15 = 92,8 mm; no flanco, s(90°) = 48,55 mm. Profundidade: 57,15 − 48,55 = 8,6 mm. O furo no coletor tem 54,5 mm de comprimento ao longo do seu eixo.
Como fazer o gabarito da boca de lobo no tubo?
O gabarito é o desenvolvimento da curva de interseção no exterior da derivação: largura l = π × d (189,4 mm para um Ø ext. de 60,3), com uma ordenada por geratriz. Enrola-se à volta da derivação, com a geratriz 1 no calcanhar. Com 16 geratrizes, um ponto a cada 22,5°; também pode escolher 8, 12, 24 ou 32.
Serve para derivações inclinadas e tubos diferentes?
Sim: introduza o ângulo entre eixos, de 30° a 90°, e os dois tubos, iguais ou diferentes. A geratriz 1 (0°) é o calcanhar, do lado do ângulo obtuso; a geratriz a 180° é o ângulo fechado, do lado agudo. Abaixo de 45°, o cálculo avisa que a soldadura do lado do ângulo fechado é de difícil acesso.
Traça-se no exterior ou no interior da derivação?
A superfície de traçagem é a superfície da derivação que encontra o coletor: o exterior por defeito, o meio da parede ou o interior. A curva calcula-se nesse diâmetro e depois passa-se para a circunferência exterior, onde o gabarito se enrola sempre. Numa derivação pousada traçada no exterior, o chanfro faz-se depois, conforme a EPS.
Limites
Resultados indicativos. A derivação não pode ser maior do que o coletor; a excentricidade é limitada para que a derivação fique sobre o coletor; uma derivação penetrante tem de caber no interior do coletor. Com diâmetros quase iguais, o corte fica vertical nos flancos e a montagem é delicada. Montagens pousada e penetrante: ASME B31.3, § 328.5.4.
Fontes
- Intersection de deux cylindres : Géométrie : développé de la courbe d’intersection sur la circonférence extérieure du piquage
- Piquage posé / pénétrant : ASME B31.3, § 328.5.4 et fig. 328.5.4D (raccordements de piquage soudés)