Tubería
Boca de pez en tubo: cálculo y plantilla
En resumen
Una derivación es la intersección de dos cilindros. Cada generatriz φ de la derivación toca el colector en s(φ) = [√(Rc² − (e + r sin φ)²) − r cos φ cos β] / sin β; su longitud desde el extremo cortado a escuadra es g(φ) = L − s(φ), trazada sobre un desarrollo de ancho π × d.
Cálculo
Ejemplo calculado con los valores por defecto de la herramienta.
Datos
- Colector (tubo principal)
- DN100 · 114,3 × 3,6 mm
- Derivación
- DN50 · 60,3 × 2,9 mm
- Ángulo entre ejes
- 90°
- Descentrado de los ejes
- 0 mm
- Montaje
- Sobrepuesta (sobre el colector)
- Altura de la derivación desde el eje del colector
- 150 mm
- Superficie de trazado
- Exterior de la derivación
- Generatrices
- 16 (cada 22,5°)
- Plantilla para imprimir
- Corte de la derivación
Resultados
- Generatriz más larga
- 101,5 mm
Ejemplo resuelto
Todos los valores de esta sección son los del ejemplo, calculado con los valores por defecto de la herramienta.
Otros resultados del ejemplo
- Generatriz más corta
- 92,8 mm
- Profundidad de la boca de pez
- 8,6 mm
- Generatriz 1 (0°), talón
- 92,8 mmdesde el extremo a escuadra
- Generatriz 2 (22,5°)
- 94,0 mmdesde el extremo a escuadra
- Generatriz 3 (45°)
- 97,0 mmdesde el extremo a escuadra
- Generatriz 4 (67,5°)
- 100,1 mmdesde el extremo a escuadra
- Generatriz 5 (90°)
- 101,5 mmdesde el extremo a escuadra
- Generatriz 6 (112,5°)
- 100,1 mmdesde el extremo a escuadra
- Generatriz 7 (135°)
- 97,0 mmdesde el extremo a escuadra
- Generatriz 8 (157,5°)
- 94,0 mmdesde el extremo a escuadra
- Generatriz 9 (180°), garganta
- 92,8 mmdesde el extremo a escuadra
- Generatriz 10 (202,5°)
- 94,0 mmdesde el extremo a escuadra
- Generatriz 11 (225°)
- 97,0 mmdesde el extremo a escuadra
- Generatriz 12 (247,5°)
- 100,1 mmdesde el extremo a escuadra
- Generatriz 13 (270°)
- 101,5 mmdesde el extremo a escuadra
- Generatriz 14 (292,5°)
- 100,1 mmdesde el extremo a escuadra
- Generatriz 15 (315°)
- 97,0 mmdesde el extremo a escuadra
- Generatriz 16 (337,5°)
- 94,0 mmdesde el extremo a escuadra
- Ancho de la plantilla (π × Ø ext.)
- 189,4 mm
- Agujero: longitud a lo largo del colector
- 54,5 mm
- Agujero: ancho desarrollado
- 56,8 mm
- Plantilla trazada sobre el Ø exterior de la derivación: achaflana después según el procedimiento de soldeo.
Cálculo detallado
Radios aplicados
r = d / 2 ; Rc = D / 2 (posé)
r = 30,15 mm ; Rc = 57,15 mm
Contacto de la generatriz φ
s(φ) = [√(Rc² − (e + r sin φ)²) − r cos φ cos β] / sin β
s(0°) = 57,15 mm ; s(90°) = 48,55 mm
Longitud de la generatriz
g(φ) = L − s(φ)
150,0 − 57,15 = 92,8 mm (φ = 0°)
Fondo
p = s max − s min
57,15 − 48,55 = 8,6 mm
Ancho del desarrollo
l = π × d
π × 60,3 = 189,4 mm
Ordenadas de la plantilla, punto a punto
| N.º | Ángulo (°) | Posición en la circunferencia (mm) | Ordenada (desde el punto alto) (mm) | Longitud desde el extremo a escuadra (mm) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0,00 | 0,0 | 0,0 | 92,8 |
| 2 | 22,50 | 11,8 | 1,2 | 94,0 |
| 3 | 45,00 | 23,7 | 4,1 | 97,0 |
| 4 | 67,50 | 35,5 | 7,2 | 100,1 |
| 5 | 90,00 | 47,4 | 8,6 | 101,5 |
| 6 | 112,50 | 59,2 | 7,2 | 100,1 |
| 7 | 135,00 | 71,0 | 4,1 | 97,0 |
| 8 | 157,50 | 82,9 | 1,2 | 94,0 |
| 9 | 180,00 | 94,7 | 0,0 | 92,8 |
| 10 | 202,50 | 106,6 | 1,2 | 94,0 |
| 11 | 225,00 | 118,4 | 4,1 | 97,0 |
| 12 | 247,50 | 130,2 | 7,2 | 100,1 |
| 13 | 270,00 | 142,1 | 8,6 | 101,5 |
| 14 | 292,50 | 153,9 | 7,2 | 100,1 |
| 15 | 315,00 | 165,8 | 4,1 | 97,0 |
| 16 | 337,50 | 177,6 | 1,2 | 94,0 |
Cómo se usa
- Elige el colector (tubo principal) y la derivación: diámetro exterior y espesor.
- Introduce el ángulo entre ejes (de 30° a 90°), el descentrado de los ejes (0 = ejes que se cortan) y el montaje: sobrepuesta o penetrante.
- Introduce la altura de la derivación, medida sobre su eje desde el eje del colector hasta el extremo cortado a escuadra.
- Elige la superficie de trazado (exterior de la derivación, mitad del espesor o interior) y el número de generatrices (8, 12, 16, 24 o 32).
- Lee la generatriz más larga.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula una boca de pez en un tubo?
Con r el radio de la derivación, Rc el radio del colector, β el ángulo entre ejes y e el descentrado, la generatriz φ toca el colector en s(φ) = [√(Rc² − (e + r sin φ)²) − r cos φ cos β] / sin β. Su longitud desde el extremo a escuadra es g(φ) = L − s(φ), y la profundidad de la boca de pez p = s máx − s mín. Sobrepuesta: Rc es el radio exterior del colector; penetrante: su radio interior.
¿Qué da una derivación de 60,3 sobre un colector de 114,3?
Derivación sobrepuesta de 60,3 × 2,9 a 90° sobre un colector de 114,3 × 3,6, de 150 mm de altura: r = 30,15 mm, Rc = 57,15 mm. En el talón, s(0°) = 57,15 mm, así que la generatriz mide 150 − 57,15 = 92,8 mm; en el flanco, s(90°) = 48,55 mm. Profundidad: 57,15 − 48,55 = 8,6 mm. El agujero en el colector mide 54,5 mm de largo a lo largo de su eje.
¿Cómo se hace la plantilla de una boca de pez?
La plantilla es el desarrollo de la curva de intersección sobre el exterior de la derivación: ancho l = π × d (189,4 mm para un Ø exterior de 60,3), con una ordenada por generatriz. Se enrolla alrededor de la derivación, con la generatriz 1 en el talón. Con 16 generatrices, un punto cada 22,5°; también puedes elegir 8, 12, 24 o 32.
¿Sirve para derivaciones inclinadas?
Sí: introduce el ángulo entre ejes, de 30° a 90°. La generatriz 1 (0°) es el talón, en el lado obtuso; la generatriz a 180° es la garganta, en el lado agudo. Por debajo de 45°, el cálculo avisa de que la soldadura del lado de la garganta es de difícil acceso.
¿Se traza por el exterior o por el interior de la derivación?
La superficie de trazado es la superficie de la derivación que toca el colector: exterior por defecto, mitad del espesor o interior. La curva se calcula sobre ese diámetro y se lleva luego a la circunferencia exterior, donde siempre se enrolla la plantilla. Trazada por el exterior para una derivación sobrepuesta, bisela después según el procedimiento de soldeo.
Límites
Resultados orientativos. La derivación no puede ser mayor que el colector; el descentrado está limitado para que la derivación quede sobre el colector; una derivación penetrante tiene que caber en el interior del colector. Con diámetros casi iguales, el corte se vuelve vertical en los flancos y la presentación es delicada. Montajes sobrepuesto y penetrante: ASME B31.3, § 328.5.4.
Fuentes
- Intersection de deux cylindres : Géométrie : développé de la courbe d’intersection sur la circonférence extérieure du piquage
- Piquage posé / pénétrant : ASME B31.3, § 328.5.4 et fig. 328.5.4D (raccordements de piquage soudés)